ЕГЭ 2021. Вариант 19 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
ЕГЭ 2021, полный разбор 19 варианта Ященко ФИПИ школе 36 вариантов. Решаем типовые варианты от Ященко 2021 года ЕГЭ профиль!
Решаем 19 вариант Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Разбор 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 задания.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 10
Груз массой 0,3 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_0cos\frac{2\pi t}{T}$$, где t - время с момента начала колебаний, $$T\ =\ 2$$ с - период колебаний, $$v_o\ =\ 0,2\ м/с$$. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Задание 13
а) Решите уравнение $$8^{{{\cos }^2 x\ }}={\left(\sqrt{2}\right)}^{5\sin 2x}\cdot 0,5$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{5\pi }{2};4\pi ]$$
Задание 14
Основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N - середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём $$SN\ =\ AM.$$
а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60$${}^\circ$$.
б) Найдите расстояние между этими прямыми, если $$BC\ =3\sqrt{2}.$$
Задание 16
В треугольнике АВС все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника АВС, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке F. Отрезок BD - диаметр этой окружности.
а) Докажите, что $$AD\ =\ CF.$$
б) Найдите DF, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 12, $$\angle BAC\ =\ 35{}^\circ $$, $$\angle ACB\ =\ 65{}^\circ .$$
Задание 17
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 3,249 млн рублей.
Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Задание 19
а) Пусть $$x$$ см – длина стороны квадрата. Тогда ширина прямоугольника, равна $$x-3$$ см. Так как площади фигур равны, то можно записать равенство:
$$x^2=(x-3)\cdot a$$
где $$a$$ – высота прямоугольника. По условию $$x-3 = 8,$$ значит, $$x=11$$ и получаем равенство:
$$11^2=8a$$
$$a=\frac{121}{8}$$
Высота прямоугольника получается не целым числом, значит, ширина не может равняться $$8.$$
б) Аналогично рассчитаем для $$a=16,$$ имеем:
$$x^2=16(x-3)$$
$$x^2-16x+48=0$$
$$D=256-192=64=8^2$$
$$x_1=\frac{16+8}{2}=12$$
$$x_2=\frac{16-8}{2}=4$$
Имеем целые корни, значит, длина может быть равна $$16$$ см.
в) Из равенства $$x^2=(x-3)\cdot a$$ имеем, что $$x\geq4.$$ При минимальном значении $$x=4$$ параметр $$a=16$$ (см. п. б), и еще имеем второе значение $$x=12,$$ которое будет максимальным (иначе другая сторона будет $$0$$ или отрицательной). Получаем диапазон $$4\leq x\leq12.$$ В принципе, здесь достаточно просто перебрать варианты и проверить когда будут получаться целые значения, получим:
$$9x16$$ и $$12x12;$$ $$3x12$$ и $$6x6;$$ $$1x16$$ и $$4x4$$