ЕГЭ 2021. Вариант 13 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Железнодорожный билет для взрослого стоит 480 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

На диаграмме показана цена серебра на момент закрытия Нью-Йоркской товарной биржи во все торговые дни мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена тройской унции серебра в долларах США.

Определите по диаграмме, на сколько долларов цена тройской унции серебра 6 мая была выше, чем 26 мая.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Найдите корень уравнения $$\sqrt{11-5x}=1-x$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.

Площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна 145. Найдите площадь параллелограмма $$A'B'C'D'$$, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y\ =\ x\ +\ 18$$ или совпадает с ней.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.

Найдите $${log}_a{\left(ab\right)}^8$$, если $${log}_ab=8$$

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=292$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f\left(v\right)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$, где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c\ =\ 300$$ м/с. Ответ выразите в м/с.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

Найдите наибольшее значение функции $$y\ =\ \left(x^2+\ 22x-22\right)е^{2-x}$$ на отрезке [0; 5].

а) Решите уравнение $${log}_{\frac{1}{2}}\ (3cos2x-2{{\cos }^2 x\ }\ +\ 5)\ =\ -2.$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[5\pi ;\frac{13\pi }{2}]$$

В правильной треугольной усечённой пирамиде $$ABCA_1B_1C_1$$ площадь нижнего основания АВС в четыре раза больше площади меньшего основания $$A_1B_1C_1$$. Через ребро АС проведена плоскость $$\alpha $$, которая пересекает ребро $$BB_1$$ в точке К и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка К делит ребро $$BB_1$$ в отношении 7:1, считая от точки В.

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью $$\alpha $$, если высота пирамиды равна $$2\sqrt{2}$$, а ребро меньшего основания равно $$2\sqrt{6}$$

Решите неравенство $${25}^{2x^2-0,5}-0,6\cdot 4^{2x^2+0,5}\le {10}^{2x^2}$$

Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

а) Докажите, что $$AM=AN.$$

б) Найдите отношение $$CD\ :\ DN$$, если $$AB\ :\ BC\ =\ 1:3$$, a $$cos\angle BAD\ =\ 0,4.$$

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{(\sqrt{12-x^2}-y)({\left(x+4\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2-8\left(x+4\right)+x^2-y^2-24)}{2-x^2}=0 \\ y=1-2a \end{array} \right.$$ имеет ровно два решения

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в 2 раза?

б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10 %, средний балл в школе № 2 также вырос на 10 %. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 1?

в) Средний балл в школе №1 вырос на 10 %, средний балл в школе №2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.