ОГЭ 2024. Вариант 10 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{72}-\frac{1}{99}}$$.

На координатной прямой отмечены числа $$a, b$$ и $$c$$. Какая из разностей $$b-a, c-b, c-a$$ положительна?

1. $$b-a$$
2. $$c-b$$
3. $$c-a$$
4. ни одна из них

Найдите значение выражения $$\sqrt{7 \cdot 45} \cdot \sqrt{35}$$.

Решите уравнение $$(5x+2)(-x-4)=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В группе туристов 24 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступны район, перевозя по 6 человек за, рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случайно. Найдите вероятность того, что турист 3. полетит первым рейсом вертолёта.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma=(n-2) \pi$$, где $$n$$ - количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma=6\pi$$.

Укажите решение неравенства $$x^{2}-36 \leq 0$$.

1. $$(-\infty ;+\infty)$$
2. $$(-\infty ;-6] \cup[6 ;+\infty)$$
3. $$[-6 ; 6]$$
4. нет решений

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день - на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 150 капель лекарства?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Треугольник $$ABC$$ вписан в окружность с центром в точке $$O$$. Точки $$O$$ и $$C$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$AB$$. Найдите угол $$ACB$$, если угол $$AOB$$ равен $$67^{\circ}$$. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен $$127^{\circ}$$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{array}{l}3 x^{2}+2 y^{2}=50, \\ 12 x^{2}+8 y^{2}=50 x\end{array}\right.$$

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Постройте график функции $$y=\left|x^{2}+x-2\right|-2$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$, если $$AB=18$$, а расстояния от центра окружности до хорд $$AB$$ и $$CD$$ равны соответственно 12 и 9.

Сторона $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$CD$$. Точка $$K$$ - середина стороны $$BC$$. Докажите, что $$DK$$ - биссектриса угла $$ADC$$.

На стороне $$BC$$ остроугольного треугольника $$ABC$$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $$AD$$ в точке $$M, AD=72, MD=18, H$$ - точка пересечения высот треугольника $$ABC$$. Найдите $$AH$$.