Перейти к основному содержанию

ОГЭ 2021. Вариант 2. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решаем 2 вариант ОГЭ Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 2 варианта (всех заданий).

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спин,, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

1) Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3) Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что $$ОС = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4) Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2\pi Rh$$, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число $$\pi$$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5) Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Ответ: 1) 60,6; 2) 9910; 3) 67,5; 4) 11445; 5) 15%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Длина $$\frac{1}{3}$$ спицы: $$27-6,8=20,2$$ см. Тогда длина всей спицы: $$3\cdot 20,2=60,6$$ см.

2) Площадь одного треугольника: $$S_1=\frac{1}{2}\cdot 28\cdot 59=826$$. Тогда площадь поверхности зонта: $$S_2=12\cdot 826=9912\approx 9910$$ см$$^2$$.

3) Пусть $$OM=x$$; из $$\triangle OLN: OM$$ - высота и медиана $$\to MN=\frac{d}{2}=54$$ см. Из $$\triangle OMN: OM^2+MN^2=ON^2\to x^2+54^2=(x+27)^2\leftrightarrow 54^2=54x+27^2\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow 54x=2916-729\to x=40,5\to R=40,5+27=67,5$$ см.

4) $$S=2\cdot 3,14\cdot 67,5\cdot 27=11445,3\approx 11445$$ см$$^2$$.

5) Количество клиньев: $$15\cdot 12=180$$ шт. Площадь клиньев: $$\frac{180\cdot 850}{100\cdot 100}=15,3$$ м$$^2$$. Площадь рулона: $$20\cdot 0,9=18$$ м$$^2$$. Обрезков: $$18-15,3=2,7$$ м$$^2$$. В процентах $$\frac{2,7}{18}\cdot 100=15%$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{12}-1\frac{2}{15})\cdot 6\frac{2}{3}$$
Ответ: -7
Скрыть

$$(\frac{1}{12}-1\frac{2}{15})\cdot 6\frac{2}{3}=(\frac{1}{12}-\frac{17}{15})\cdot \frac{20}{3}=\frac{5-68}{5\cdot 4\cdot 3}\cdot \frac{20}{3}=-\frac{63}{9}=-7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Одно из чисел $$\sqrt{29}, \sqrt{34}, \sqrt{39}, \sqrt{45}$$ отмечено на прямой точкой А.

Какое это число?

$$1)\sqrt{29}; 2)\sqrt{34}; 3)\sqrt{39}; 4)\sqrt{45}$$

Ответ: 2
Скрыть $$A\in (5;6)$$ или $$A\in (\sqrt{25};\sqrt{36})$$. Ближе к $$\sqrt{36}\to A=\sqrt{34}$$ (2 вариант ответа).
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$\frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}}$$ при $$b=5$$
Ответ: 25
Скрыть $$\frac{(b^{-5})^2}{b^{-12}}=\frac{b^{-10}}{b^{-12}}=b^{-10-(-12)}=b^2=5^2=25$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите корень уравнения $$(x+2)^2=(1-x)^2$$
Ответ: -0,5
Скрыть

$$(x+2)^2=(1-x)^2$$ из этого получаем 2 уравнения:

1) $$x+2=1-x\to 2x=-1\to x=-0,5$$

2) $$x+2=x-1\to$$ корней нет

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0,65
Скрыть $$P(A)=\frac{32+46}{120}=0,65$$ (кол-во красных и фиолетовых к общему)
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций. которыми заданы функции.

ФОРМУЛЫ

а)$$y=x^2+8x+12$$ б)$$y=x^2-8x+12$$ в)$$y=-x^2+8x-12$$

ГРАФИКИ

Ответ: 123
Скрыть

У 3-го ветви направлены вниз, значит $$a<0 (y=ax^2+bx+c)\to B.$$

Найдем абсциссу вершины для A: $$x_0=-\frac{8}{2}=-4\to$$ 1 график. Тогда 123.

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$$^2$$) вычисляется по формуле $$а=\omega ^2R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с$$^{-1}$$), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 7,5 с$$^{-1}$$, а центростремительное ускорение равно 337,5 м/с$$^2$$. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 6
Скрыть Выразим радиус: $$R=\frac{a}{\omega ^2}.$$ Найдем его: $$R=\frac{337,5}{7,5\cdot 7,5}=6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Укажите решение неравенства $$(x+4)(x-8)>0$$

Ответ: 4
Скрыть $$(x+4)(x-8)>0\to x>8; x<-4 \to$$ 4 вариант ответа.
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Ответ: 764
Скрыть Цена на акцию составляет арифметическую прогрессию: $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{631-555}{13-9}=19.$$ $$a_n=a_m+d(n-m)\to a_{20}=631+19(20-13)=631+19\cdot 7=631+133=764.$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 216
Скрыть $$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 27=216$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС - равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32
Скрыть $$\angle ABC=\frac{\cup ADC}{2}; \angle CAD=\frac{\cup CD}{2}; \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=\frac{\cup ADC}{2}-\frac{\cup CD}{2}=$$ $$=\angle ABC-\angle CAD=92^{\circ}-60^{\circ}=32^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Диагональ прямоугольника образует угол $$63^{\circ}$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 54
Скрыть Пусть $$\angle ABM=63^{\circ}\to \angle BAM=63^{\circ}(BD=AC; BM=\frac{BD}{2}; AM=\frac{AC}{2})\to$$ $$\to \angle BMA=180-2\cdot 63=54^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Ответ: 25
Скрыть $$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{3+7}{2}\cdot 5=25$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 23
Скрыть

1) нет, перпендикулярна

2) да

3) да (любого треугольника)

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Решите уравнение $$x^6=-(7x+10)^3$$

Ответ: -2; -5
Скрыть

$$x^6=-(7x+10)^3\leftrightarrow x^2=-(7x-10)\leftrightarrow x^2+7x+10=0.$$ Из этого получаем два уравнения:

1) $$x_1+x_2=-7\to x_1=-2$$

2) $$x_1\cdot x_2=10\to x_2=-5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Ответ: 14
Скрыть

Пусть x км/ч - скорость второго, тогда $$x+2$$ км/ч - скорость первого. Получим: $$\frac{224}{x}-\frac{222}{x+2}=2\leftrightarrow 112(x+2)-112x=1(x^2+2x)\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow 112x+224-112x=x^2+2x\leftrightarrow x^2+2x-224=0$$

Решаем по теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=-2\to x_1=-16<0$$

2) $$x_1x_2=-224\to x_2=14$$ - ответ.

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Постройте график функции $$y=x^2-3|x|-x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Ответ: $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$
Скрыть

$$y=x^2-3|x|-x$$ получаем уравнения:

1) $$y=x^2-3x-x, x\geq 0 \to y=x^2-4x, x\geq 0 (1)$$

2) $$y=x^2+3x-x, x<0 \to y=x^2+2x, x<0 (2)$$

(1) $$x_0=-\frac{-4}{2}=2; y_0=2^2-4\cdot 2=-4.$$ Нули функции: $$x^2-4x=0\to x_1=0; x_2=4.$$

(2) $$x_0=-\frac{2}{2}=-1; y_0=(-1)^2+2(-1)=-1.$$ Нули функции: $$x^2+2x=0\to x_1=0; x_2=-2.$$

Построим график функции: $$y=m$$ - прямая, параллельная Ox от одной до трех точек пересечения имеет при $$m\in[-4;-1]\cup[0;+\infty)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15.

Ответ: 15
Скрыть

1) Углы A,B,C - вписанные, потому равны половинам соответствующих дуг, потому отношение углов 6:11:29.

2) Т.к. $$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ},$$ если $$\angle A=6x,$$ то: $$6x+11x+29x=180^{\circ}\to x=5\to \angle A=30^{\circ}.$$

3) Напротив меньшей стороны лежит меньший угол $$\to BC=15.  R=\frac{a}{2\sin{\alpha}}=\frac{BC}{2\sin{A}}=\frac{15}{2\cdot \frac{1}{2}}=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Основание BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 75, $$AC=30$$. Докажите, что треугольники CBA и ACD подобны.

Ответ:
Скрыть Найдем отношение сторон в $$\triangle ABC$$ к $$\triangle CAD$$: $$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}.$$ При этом $$\angle BCA=\angle CAD$$ (накрест лежащие при $$BC\parallel AD$$) $$\to$$ по отношению 2-х сторон и равенству углов м/у ними $$\triangle ABC\approx \triangle CAD.$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырехугольника KPCM.

Ответ: $$\frac{11}{15}$$
Скрыть

1) Пусть $$S_{ABC}=S\to S_{ABM}=S_{BMC}=\frac{S}{2}.$$

2) $$\frac{S_{ABK}}{S_{AKM}}=\frac{BK}{KM}=\frac{4}{9}\to S_{AKM}=\frac{9}{13}S_{ABM}\frac{9}{13}\cdot \frac{S}{2}=\frac{9S}{26}.$$

3) Пусть $$ML\parallel AP\to ML$$ - средняя линия $$\triangle APL$$ и $$PL=LC.$$ Но $$KP\parallel ML\to \frac{BK}{KM}=\frac{BP}{PL}=\frac{4}{9},$$ тогда $$\frac{BP}{PC}=\frac{4}{18}.$$

4) $$\frac{S_{APC}}{S_{ABC}}=\frac{PC}{BC}=\frac{18}{22}\to S_{APC}=\frac{9}{11}S\to S_{KPOM}=S_{APC}-S_{AKM}=\frac{9S}{11}-\frac{9S}{26}=$$ $$=\frac{9S(26-11)}{26\cdot 11}=\frac{15\cdot 9S}{26\cdot 11}\to \frac{S_{AKM}}{S_{KPCM}}=\frac{9}{26}\cdot \frac{26\cdot 11}{15\cdot 9}=\frac{11}{15}.$$