ОГЭ 2023. Вариант 19 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, Рис. 1 натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$. Оно оказалось равно 40 см.

Высота купола зонта $$h$$ (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 104 см.

1. Длина зонта в сложенном виде равна 14 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и пятой части длины спицы (зонт в пять сложений). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 2,3 см.

2. «Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждала Аня, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Ани, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$OC=R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S=2πRh$$, где $$R$$ — радиус сферы, а $$h$$ — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число $$π$$ округлите до $$3,14$$. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Рулон ткани имеет длину $$30$$ м и ширину $$90$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для $$27$$ зонтов, таких же, как зонт, который был у Ани и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь $$1150$$ кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?