ОГЭ 2021. Вариант 32 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{1}{5}-\frac{3}{4}.$$

На координатной прямой точки A, В, С, D соответствуют числам $$\frac{7}{13};\ -\frac{7}{13};\frac{7}{15};\frac{7}{11}$$

Какому числу соответствует точка B?

1. $$\frac{7}{13}$$
2. $$-\frac{7}{13}$$
3. $$\frac{7}{15}$$
4. $$\frac{7}{11}$$ 

Найдите корень уравнения $$1-10x\ =\ 5x\ +\ 10.$$

На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 4 раза больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

На рисунках изображены графики функций вида $$y\ =\ ax^2\ +\ bx\ +\ c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1. $$a>0, c<0$$
2. $$a>0, c>0$$
3. $$a<0, c>0$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле $$r=\frac{a+b-c}{2}$$, где а и b - катеты, а с - гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите с, если а = 12, b = 35 и r =5.

Укажите множество решений неравенства $$x^2\le 36$$

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?

В треугольнике АВС АВ=5, ВС=4, АС=7. Найдите $$\ cos\angle АВС$$.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=2, ВС=6. Найдите АК.

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рис.). Найдите большее основание.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его высоты, проведенной к прямой, содержащей сторону АВ.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} xy=-8 \\ x^2+y^2=65 \end{array} \right.$$

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня - на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Постройте график функции $$y\ =\ x^2\ -\ |2x\ +\ 1|$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$x\ =\ m$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=21, BF = 20.

Биссектрисы углов С и D трапеции ABCD пересекаются в точке Р, лежащей на стороне АВ. Докажите, что точка Р равноудалена от прямых ВС, CD и AD.

Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка ВС. Найдите длину стороны АС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 4,8.