ОГЭ 2024. Вариант 4 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$\frac{5}{36}+\frac{14}{45}$$. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку $$[5;6]$$

1. $$\sqrt{5}$$
2. $$\sqrt{6}$$
3. $$\sqrt{28}$$
4. $$\sqrt{41}$$

Найдите значение выражения $$\frac{1}{5^{-3}} \cdot \frac{1}{5^4}$$.

Найдите корень уравнения $$\frac{7}{5-x}=0,5$$.

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,91. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,79 . Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W=\frac{q^2}{2C}$$, где $$C$$ - ёмкость конденсатора (в Ф), а $$q$$ - заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью $$10^{-4}$$ Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0006 кл.

Укажите решение системы неравенств $$ \left\{\begin{array}{l} x>3 \\ 4-x<0 . \end{array}\right. $$

В 7:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на час. На сколько минут отставали часы спустя 17 часов после того, как они сломались?

Прямая, параллельная стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$, пересекает стороны $$AB$$ и $$BC$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно, $$AB=25, AC=30, MN=12$$. Найдите $$AM$$.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $$6\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь этого квадрата.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{array}{l}4 x^2-5 x=y, \\ 8 x-10=y .\end{array}\right.$$

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Постройте график функции $$ y= \begin{cases}-x^2+2 x+3 & \text { при } x \geq-1, \\ -x+1 & \text { при } x<-1 .\end{cases} $$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK=11$$, $$CK=20$$.

Окружности с центрами в точках $$I$$ и $$J$$ пересекаются в точках $$A$$ и $$B$$, причём точки $$I$$ и $$J$$ лежат по одну сторону от прямой $$AB$$. Докажите, что отрезки $$AB$$ и $$AJ$$ перпендикулярны.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Точка $$N$$ принадлежит отрезку $$AC$$. Известно, что $$BO=15$$, $$DO=9$$, $$AC=30$$. Найдите $$CN$$, если площадь треугольника $$ABN$$ в $$7,5$$ раза меньше площади четырёхугольника $$ABCD$$.