ОГЭ 2023. Вариант 1 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(16\cdot 10^{-2})^{2}\cdot (13\cdot 10^{4})$$.

Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{5}{13}$$ ?

1. $$[0,2; 0,3]$$
2. $$[0,3; 0,4]$$
3. $$[0,4; 0,5]$$
4. $$[0,5; 0,6]$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{17\cdot 5^{4}}\cdot \sqrt{17\cdot 2^{2}}$$

Решите уравнение $$2x^2-1\frac{7}{25}=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1. $$y=-3$$
2. $$y=x-3$$
3. $$y=-3x$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin\alpha}{2}$$, $$d_{1},d_{2}$$ - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали $$d_{1}$$, если $$d_{2}=16$$, $$\sin\alpha=0,4$$, $$S=12,8$$

Укажите решение неравенства $$25x^2 > 4$$.

В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB =14$$, $$BC = 5$$, $$\sin \angle ABC=\frac{6}{7}$$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$K$$, $$BK=18$$, $$DK=9$$, $$BC =16$$. Найдите $$AD$$.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки: $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до отрезка $$BC$$.

Какое из следующих утверждений верно?

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение $$(x-3)^4-3(x -3)^2-10 = 0$$

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Построите график функции $$y=\frac{(0,75x^2-1,5x)\cdot |x|}{x-2}$$ Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Окружность с центром на стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ проходит через вершину $$C$$ и касается прямой $$AB$$ в точке $$B$$. Найдите $$AC$$, если диаметр окружности равен 3,6, а $$AB=8$$.

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB= 36$$, $$AC= 54$$, точка $$O$$ — центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.