ОГЭ 2022. Вариант 5 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Найдите значение выражения $$(\frac{11}{12}+\frac{11}{20})\cdot \frac{15}{8}$$

На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам $$-\frac{3}{7}$$, $$-\frac{1}{4}$$, $$-\frac{4}{7}$$, $$\frac{4}{7}$$,

Какой точке соответствует число $$-\frac{1}{4}$$?

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{65}\cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}$$

Решите уравнение $$x^{2}-9=3x+1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1. $$y=-\frac{4}{x}$$
2. $$y=\frac{4}{x}$$
3. $$y=\frac{1}{4x}$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $$E=mgh$$, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), a h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 0,5 м, а Е = 49 Дж.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. $$x^{2}-1\leq 0$$
2. $$x^{2}-x\geq 0$$
3. $$x^{2}-1\geq 0$$
4. $$x^{2}-x\leq 0$$

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, М — середина стороны АВ, АВ = 76, ВС = 46. Найдите СМ.

Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание АD на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания ВС.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений:

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=25\\ xy=12 \end{matrix}\right.$$

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Постройте график функции $$y=\frac{5x-8}{5x^{2}-8x}$$. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, DC=56, АС=40.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА₁и CC₁. Докажите, что углы СС₁А₁  и САА₁равны.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 160, а площадь равна 1280, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.