ОГЭ 2027 Вариант 2 Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{2}{15} = \frac{47}{15}$$, $$1\frac{7}{12} = \frac{19}{12}$$.

2. Вычисляем разность в скобках, приводя к общему знаменателю 36: $$\frac{5}{18} - \frac{19}{12} = \frac{10}{36} - \frac{57}{36} = -\frac{47}{36}$$.

3. Выполняем деление, заменяя его умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{47}{15} : \left(-\frac{47}{36}\right) = \frac{47}{15} \cdot \left(-\frac{36}{47}\right) = -\frac{36}{15} = -\frac{12}{5} = -2,4$$.

1. Нужно определить, между какими целыми числами заключено значение $$\sqrt{180}$$.

2. Находим ближайшие полные квадраты: $$13^2 = 169$$ и $$14^2 = 196$$.

3. Так как $$169 < 180 < 196$$, то $$13 < \sqrt{180} < 14$$. Это соответствует варианту 3).

1. Раскрываем скобки в числителе по свойству степени произведения: $$(5\cdot6)^5 = 5^5 \cdot 6^5$$.

2. Подставляем в дробь и применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{5^5 \cdot 6^5}{5^6 \cdot 6^4} = 5^{5-6} \cdot 6^{5-4} = 5^{-1} \cdot 6^1$$.

3. Вычисляем: $$5^{-1} \cdot 6 = \frac{6}{5} = 1,2$$.

1. Переносим слагаемые с переменной $$x$$ в левую часть, а числа — в правую: $$13x - 19x = 30 - 3$$.

2. Приводим подобные слагаемые: $$-6x = 27$$.

3. Находим корень уравнения: $$x = \frac{27}{-6} = -\frac{9}{2} = -4,5$$.

1. Всего в сборнике $$n = 50$$ билетов, это общее число равновозможных исходов.

2. Благоприятных исходов (билетов с темой «Треугольники») $$m = 6$$.

3. Находим вероятность по формуле $$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{50} = \frac{12}{100} = 0,12$$.

1. График А — прямая проходит через начало координат и возрастает, при этом крутая (на $$1$$ клетку вправо — на $$2$$ клетки вверх). Это соответствует формуле $$y = 2x$$ (вариант $$1$$).

2. График Б — прямая проходит через начало координат и убывает. Это соответствует формуле $$y = -2x$$ (вариант $$3$$).

3. График В — прямая не проходит через начало координат, возрастает и пересекает ось $$Oy$$ в положительной области (в точке 2). Это соответствует формуле $$y = x + 2$$ (вариант $$2$$).

4. Заполняем таблицу: А — $$1$$, Б — $$3$$, В — $$2$$.

1. Подставим известные значения в формулу площади: $$35 = \frac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}}{2}$$.

2. Умножим обе части уравнения на $$2$$: $$70 = 4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}$$.

3. Вычислим произведение в правой части: $$4 \cdot \frac{5}{7} = \frac{20}{7}$$. Получаем $$70 = \frac{20}{7} \cdot d_2$$.

4. Разделим обе части на $$\frac{20}{7}$$ (умножим на $$\frac{7}{20}$$): $$d_2 = 70 \cdot \frac{7}{20} = \frac{490}{20} = 24,5$$.

1. Решим первое неравенство системы: $$1 - x \le 9,5$$. Перенесём $$1$$ в правую часть: $$-x \le 8,5$$. Умножим на $$-1$$, меняя знак неравенства: $$x \ge -8,5$$.

2. Решим второе неравенство системы: $$x + 4 \ge 0$$. Перенесём $$4$$ в правую часть: $$x \ge -4$$.

3. Найдём пересечение решений: числа должны удовлетворять обоим условиям ($$x \ge -8,5$$ и $$x \ge -4$$). Общим является промежуток $$x \ge -4$$.

4. Это соответствует числовому лучу, направленному вправо от точки $$-4$$ (вариант $$2$$).

1. Найдём общий прирост населения за период с $$2017$$ по $$2025$$ год: $$124\,900 - 120\,500 = 4\,400$$ человек.

2. Количество лет в этом периоде: $$2025 - 2017 = 8$$ лет.

3. Найдём ежегодный прирост: $$\frac{4\,400}{8} = 550$$ человек в год.

4. Найдём количество лет от $$2017$$ до $$2020$$ года: $$2020 - 2017 = 3$$ года.

5. Вычислим прирост за $$3$$ года: $$3 \cdot 550 = 1\,650$$ человек.

6. Найдём население к концу $$2020$$ года: $$120\,500 + 1\,650 = 122\,150$$ человек.

1. Так как точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$, отрезки $$AN$$ и $$CM$$ являются медианами треугольника $$ABC$$.

2. Точка $$O$$ пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

3. Для медианы $$CM$$ это означает, что $$CO : OM = 2 : 1$$. Следовательно, длина отрезка $$OC$$ составляет две трети от длины всей медианы $$CM$$.

4. Вычислим длину $$OC$$: $$OC = \frac{2}{3} \cdot CM = \frac{2}{3} \cdot 48 = 32$$.

1. Так как $$AB$$ — диаметр, вписанный угол $$\angle AMB = 90^\circ$$. В прямоугольном треугольнике $$AMB$$ угол $$\angle MAB = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ$$.

2. Углы $$\angle MAB$$ и $$\angle BNM$$ опираются на одну и ту же дугу $$BM$$. Следовательно, они равны: $$\angle BNM = 49^\circ$$.

1. Углы ромба равны $$105^\circ$$ и $$180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$$. Большая диагональ является биссектрисой меньшего угла ($$75^\circ$$), поэтому угол между большей диагональю и стороной равен $$75^\circ : 2 = 37,5^\circ$$.

2. Высота ромба перпендикулярна стороне. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, диагональю и стороной, искомый угол равен $$90^\circ - 37,5^\circ = 52,5^\circ$$.

1. По рисунку определяем размеры трапеции в клетках: верхнее основание равно $$5$$, нижнее основание равно $$2$$, высота равна $$3$$.

2. Используем формулу площади трапеции: $$S = \frac{5 + 2}{2} \cdot 3 = 3,5 \cdot 3 = 10,5$$.

1. Утверждение $$1$$: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот. Утверждение ложно.

2. Утверждение $$2$$: через любую точку, лежащую вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные к этой окружности. Утверждение истинно.

3. Утверждение $$3$$: все углы ромба равны только в частном случае — когда ромб является квадратом. Утверждение ложно.

1. Переносим $$x$$ в левую часть: $$\frac{x^2}{x+4} - x \ge 0$$.

2. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{x^2 - x(x+4)}{x+4} \ge 0$$.

3. Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{x^2 - x^2 - 4x}{x+4} \ge 0$$, что упрощается до $$\frac{-4x}{x+4} \ge 0$$.

4. Умножаем обе части на $$-1$$, меняя знак неравенства: $$\frac{4x}{x+4} \le 0$$.

5. Решаем неравенство методом интервалов. Нули числителя: $$x = 0$$, знаменателя: $$x = -4$$. Отмечаем на числовой прямой точки $$0$$ (закрашенная) и $$-4$$ (выколотая).

6. Неравенство выполняется на промежутке $$(-4; 0]$$.

1. Пусть весь путь равен $$2S$$. Время первого велосипедиста: $$t_1 = \frac{2S}{v}$$.

2. Время второго велосипедиста: $$t_2 = \frac{S}{v+2,5} + \frac{S}{18}$$.

3. Так как они прибыли одновременно, приравниваем времена и сокращаем на $$S$$: $$\frac{2}{v} = \frac{1}{v+2,5} + \frac{1}{18}$$.

4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{2(v+2,5) - v}{v(v+2,5)} = \frac{1}{18} \Rightarrow 18(v+5) = v^2+2,5v$$.

5. Получаем квадратное уравнение $$v^2 - 15,5v - 90 = 0$$. Умножаем на $$2$$: $$2v^2 - 31v - 180 = 0$$.

6. Дискриминант $$D = 961 - 4 \cdot 2 \cdot (-180) = 2401 = 49^2$$. Корни: $$v = \frac{31 \pm 49}{4}$$.

7. Так как скорость должна быть положительной, $$v = \frac{80}{4} = 20$$ км/ч.

1. Первая часть функции: $$y = -x^2+8x-16 = -(x-4)^2$$ при $$x > 2$$. Это ветвь параболы с вершиной в точке $$(4; 0)$$.

2. Находим координаты вершины: $$x_0 = -\frac{8}{-2} = 4$$, $$y_0 = -(4-4)^2 = 0$$. На границе $$x = 2$$: $$y = -(2-4)^2 = -4$$. Точка $$(2; -4)$$ — выколотая.

3. Вторая часть функции: $$y = -0,5x-1$$ при $$x \le 2$$. Таблица значений: при $$x = 2$$, $$y = -2$$ (закрашенная); при $$x = -2$$, $$y = 0$$.

4. Анализируем пересечения прямой $$y = m$$ с графиком:

— При $$m = 0$$: прямая касается вершины параболы $$(4; 0)$$ и пересекает луч прямой в точке $$(-2; 0)$$. Итого $$2$$ точки.

— При $$-4 < m < -2$$: прямая пересекает параболу в двух точках (так как $$-4 < m < 0$$), а луч прямой не пересекает (так как $$m < -2$$). Итого $$2$$ точки.

— При других значениях $$m$$ количество точек не равно $$2$$.

1. Сумма частей, на которые дуги относятся как $$4:5:7$$, равна $$4+5+7=16$$.

2. Находим углы треугольника: $$\alpha = \frac{4}{16} \cdot 180^\circ = 45^\circ$$, $$\beta = \frac{5}{16} \cdot 180^\circ = 56,25^\circ$$, $$\gamma = \frac{7}{16} \cdot 180^\circ = 78,75^\circ$$.

3. Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла ($$45^\circ$$). По теореме синусов: $$\frac{a}{\sin \alpha} = 2R$$.

4. Подставляем: $$2R = \frac{18}{\sin 45^\circ} = \frac{18}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{36}{\sqrt{2}} = 18\sqrt{2}$$.

5. Находим радиус: $$R = 9\sqrt{2}$$.

1. Рассмотрим треугольники $$ABN$$ и $$DCN$$.

2. $$AB = DC$$, так как это стороны ромба.

3. $$BN = NC$$, так как $$N$$ — середина стороны $$BC$$.

4. $$AN = DN$$ по условию.

5. Следовательно, $$\triangle ABN = \triangle DCN$$ по трём сторонам.

6. Из равенства треугольников следует, что $$\angle B = \angle C$$.

7. Так как $$AB \parallel DC$$, сумма односторонних углов $$\angle B + \angle C = 180^\circ$$. Значит, $$\angle B = \angle C = 90^\circ$$.

8. Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом. Что и требовалось доказать.

1. В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ параллельны. Боковая сторона $$AB$$ перпендикулярна основанию $$BC$$, следовательно, $$AB \perp AD$$. Углы при вершинах $$A$$ и $$B$$ прямые.

2. Окружность касается прямой $$AB$$ в точке $$E$$ и проходит через точки $$C$$ и $$D$$. По свойству угла между касательной и хордой: $$\angle AED = \angle ECD$$ и $$\angle BEC = \angle EDC$$.

3. Опустим перпендикуляр $$EF$$ из точки $$E$$ на прямую $$CD$$ ($$F$$ — основание перпендикуляра).

4. Треугольники $$AED$$ и $$CFE$$ подобны ($$\angle A = \angle CFE = 90^\circ$$, $$\angle AED = \angle FCE$$). Из подобия: $$\frac{ED}{CE} = \frac{AD}{EF}$$ ... (1).

5. Треугольники $$BEC$$ и $$DFE$$ подобны ($$\angle B = \angle DFE = 90^\circ$$, $$\angle BEC = \angle FDE$$). Из подобия: $$\frac{EC}{ED} = \frac{BC}{EF}$$ ... (2).

6. Перемножаем равенства (1) и (2): $$1 = \frac{AD \cdot BC}{EF^2}$$.

7. $$EF^2 = AD \cdot BC = 27 \cdot 12 = 324$$.

8. $$EF = 18$$.