Перейти к основному содержанию

ОГЭ 2021. Вариант 3. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решаем 3 вариант ОГЭ Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 3 варианта (всех заданий).

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры с панорамной лоджией в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна (и остекления лоджии), а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Самое большое по площади помещение – гостиная. В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию, но в кухне окно шире, чем в других комнатах. Остекление лоджии со стороны кухни закруглено. В квартире есть два помещения, в которых нет окон – это прихожая и санузел.

1. Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.

Помещение спальня гостиная прихожая лоджия кухня
Цифры          

2. Найдите радиус закругления остекления лоджии со стороны кухни. Ответ дайте в сантиметрах.

3. Плитка для пола размером 10 см х 20 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол санузла?

4. Сколько процентов составляет площадь гостиной от площади прихожей?

5. Найдите площадь лоджии. Считайте $$\pi$$ равным 3,14. Ответ округлите до десятых квадратного метра.

Ответ: 1) 61254 2) 160 3) 38 4) 225 5) 15,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Рассмотрим данные из условия: 

  • Вход в квартиру находится в прихожей. (2)
  • Самое большое по площади помещение – гостиная. (1)
  • … в кухне окно шире, чем в других комнатах. (4)
  • Остекление лоджии со стороны кухни закруглено. (5)
  • В спальне, гостиной и кухне есть двери и окна, выходящие на лоджию … (6)

2) По рисунку видим, что радиус равен 4 клетки. Одна клетка равна 0,4 м, тогда 4 клетки это: 4·0,4 = 1,6 м. Переведём в см: 1,6·100 = 160 см

3) Найдём площадь (прямоугольник) комнаты в клетках: 4·7 = 28 клеток. Одна клетка равна 0,4 м = 40 см, выразим площадь в см2: 28·40·40 = 44800 см2 .

Площадь одной плитки для пола равна: 10·20 = 200 см2. Найдём сколько плиток нам понадобится на весь пол: 44800/200 = 224 плитки. 

В одной упаковке 6 штук, значит нам надо: 224/6 ≈ 37,333… Такое количество нам не продадут, значит покупаем 38 упаковок.

4) Площадь гостиной (1) это площадь прямоугольника: S1 = 15·9 = 135 клеток. Прихожая (2) это два прямоугольника, её площадь: S2 = 12·4 + 4·3 = 60 клеток. Найдём сколько процентов площадь гостиной (1) составляет от площади прихожей (2) (за 100% принимается то, с чем сравнивают):

60 - 100%
135 - x%

Тогда : $$x=\frac{135*100}{60}=225$$. 

5) Площадь лоджии состоит из прямоугольника и четверти (т.к. угол сегмента прямой) круга ($\frac{1}{4}$) c радиусом 4 клетки:

$$21\cdot 4+\frac{1}{4}\pi 4^{2}=84+4\cdot 3,14=96,56$$

Площадь одной клетки со стороной 0,4 м равна: 0,4·0,4 = 0,16 м2. Тогда площадь лоджии в метрах, округлённая до десятых равна:

$$96,56\cdot 0,16=14,4496\approx 15,4$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите значение выражения $$\frac{1,5}{1+\frac{1}{5}}$$
Ответ: 1,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{1,5}{1+\frac{1}{5}}=$$$$\frac{1,5}{\frac{5+1}{5}}=$$$$\frac{15}{10}:\frac{6}{5}=$$$$\frac{3\cdot 5}{2\cdot 6}=1,25$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Одна из них соответствует числу $$\frac{73}{14}$$. Какая это точка?

  1. точка А
  2. точка В
  3. точка С
  4. точка D
Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{73}{14}=5\frac{3}{14}$$. То есть располагается между 5 и 6. При этом дробная часть меньше, чем 0,5. Следовательно, начальное число будет ближе к 5, или числу А(1)
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Сколько целых чисел расположено между числами $$\sqrt{13}$$ и $$\sqrt{130}$$?
Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Видим, что в данном промежутке расположены числа от $$\sqrt{9}<\sqrt{13}<\sqrt{16}$$, $$\sqrt{121}<\sqrt{130}<\sqrt{169}$$. То есть между ними располагаются целые числа от 4 до 11 включительно. Получаем 8 целых чисел (11-3=8).
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Решите уравнение $$(x–1)(–x–4)=0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x–1)(–x–4)=0\Leftrightarrow$$$$x–1=0 ; –x–4=0\Leftrightarrow$$$$x=1; x=-4$$ В ответе необходимо указать меньший корень, следовательно запишем -4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

При подготовке к экзамену Олег выучил 40 билетов, а 10 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Всего билетов было 40+10=50 шт. Тогда вероятность получить выученный билет составляет: $$P(A)=\frac{40}{50}=0,8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

ФОРМУЛЫ

  1. $$y=-\frac{2}{3}+4$$
  2. $$y=\frac{2}{3}x-4$$
  3. $$y=\frac{2}{3}x+4$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В
     

 

Ответ: 231
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Общий вид линейной функции $$y=kx+b$$. При этом если $$k>0$$, то концы прямой находятся в первой и третьей координатных четвертях, если $$k<0$$, то во второй и четвертой. Если $$b>0$$, то прямая пересекает ось Оу над осью Ох, если $$b<0$$, то под осью. Получим:

  1. $$y=-\frac{2}{3}+4$$ - 2
  2. $$y=\frac{2}{3}x-4$$ - 1
  3. $$y=\frac{2}{3}x+4$$ - 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Закон Кулона можно записать в виде $$F=K\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$$‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в купонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в купонах), если k = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,002 Кл, r = 2000 м, а F = 0,00135 H.

Ответ: 0,0003
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выразим $$q_{1}$$: $$q_{1}=\frac{Fr^{2}}{Kq_{2}}$$. Подставим в формулу известные значения: $$q_{1}=\frac{135\cdot 10^{-5}\cdot 4\cdot 10^{6}}{9\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-3}}=$$$$30\cdot 10^{-5}=0,0003$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Найдите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix} x+0,6\leq 0\\ x-1\geq -4 \end{matrix}\right.$$

  1. $$(-\infty;-3]$$
  2. $$[-0,6;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;-3];[-0,6;+\infty)$$
  4. $$[-3;-0,6]$$
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{\begin{matrix} x+0,6\leq 0\\ x-1\geq -4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x\leq -0,6\\ x\geq -3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$$$[-3;-0,6]$$$$, что соответствует 4 варианту ответа
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8‚7 °С.
Ответ: -53,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 6 минут температура понизилась на: 6·7,5 = 45 °С
От начальной температуры -8,7 °С она понизилась до: -8,7 – 45 = –53,7 °С
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°‚ ВС = $$8\sqrt{2}$$. Найдите АС.
Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть По теореме синусов: $$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$$. Тогда $$AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}$$. Подставим известные значения: $$AC=\frac{8\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.
Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь сектора находится по формуле: $$S_{cek}=\frac{S_{kr}\cdot \alpha}{360}$$, где $$S_{kr}$$ - площадь круга, $$\alpha$$ - центральный угол сектора: $$S_{cek}=\frac{69\cdot 120}{360}=23$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Диагонали параллелограмма равны 7 и 24, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.
Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Площадь параллелограмма можно найти как половину произведения длин его диагоналей на синус угла между ними: $$S-\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 24\cdot \frac{1}{2}=42$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на эту прямую. Опустим перпендикуляр, он составит 4 клетки. Сторона клетки составляет 1, следовательно, расстояние будет $$4\cdot 1=4$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Какое из следующих утверждений верно?

  1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
  3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  1. верно, по признаку подобия треугольников;
  2. неверно, они могут и не пересекаться;
  3. неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований;
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)$$
Ответ: -4;-3;-2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(x-1)(x^{2}+6x+9)=5(x+3)\Leftrightarrow$$$$(x-1)(x+3)^{2}-5(x+3)=0\Leftrightarrow$$$$(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$$ Получим: $$x+3=0$$ или $$x+2x-3-5=0$$. Решим второе квадратное уравнение и получим, что $$x=-2;-4$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Постройте график функции $$y=\frac{2|x|-1}{|x|-2x^{2}}$$. Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Ответ: -4;0;4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КN.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN: BK = BA – AK = 16 – 11 = 5 BN = BC – CN = 20 – 16 = 4
Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
Сторона BK относится к стороне BC как: $$\frac{BK}{BC}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$$
Сторона BN относится к стороне BA как: $$\frac{BN}{BA}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$$
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны: $$\frac{KN}{AC}=\frac{1}{4}$$. Тогда $$KN=\frac{28}{4}=7$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Точка К – середина боковой стороны СD трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника АВК равна сумме площадей треугольников ВСК и АКD.
Ответ: ч.т.д.
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
   Необходимо доказать, что SΔABK = SΔBCK + SΔAKD. Трапецию ABCD, поделили на 3 этих треугольника. Значит каждая из сторон равенства будет равна . Достаточно доказать, что: SΔABK = 0,5SABCD
   Продолжим прямую BK до пересечения с прямой AD в точке M. Рассмотрим ΔBCK и ΔKMD. Стороны СK = KD по условию, углы при вершине К равны как вертикальные. ∠BCK = ∠KDM как внутренне накрест лежащие, при двух параллельных прямых: ВС, AD и секущей СD. Значит ΔBCK = ΔKMD (по стороне и прилежащим углам).
   Если ΔBCK = ΔKMD, то SABCD = SΔABM. Так же из равенства треугольников следует BK = KM, значит AK медиана, тогда: SΔABK = SΔAKM
   Отсюда: $$S_{\Delta ABK}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABM}=$$$$\frac{1}{2}S_{ABCD}=S_{\Delta BCK}+S_{\Delta AKS}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 8 и МВ = 13. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.
Ответ: 20,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!