Перейти к основному содержанию

ОГЭ 2021. Вариант 1. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Решаем 1 вариант ОГЭ Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 1 варианта (всех заданий).

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задания 1-5

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$ОС = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2\pi Rh$$, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $$\pi$$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Ответ: 1) 56,4; 2) 8070; 3) 62,5; 4) 9813; 5) 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Длина $$\frac{1}{3}$$ спицы: $$25-6,2=18,8$$ см. Тогда длина всей спины: $$3*18,8=56,4$$ см

2) Площадь одного треугольника $$S_1=\frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 53,1=1008,9$$ см$$^{2}$$. Тогда площадь поверхности зонта: $$S_2=1008,9\cdot 8=8071,2$$ см$$^{2}$$.

3) Пусть x - высота равнобедреннего треугольника OMN. Тогда $$HN=50; ON=25+x.$$ По теореме Пифагора: $$x^{2}+2500=x^{2}+50x+625\to x=37,5\to R=37,5+25=62,5$$ см.

4) $$S=2\cdot 3,14\cdot 62,5\cdot 25=9812,5$$ см$$^{2}$$ $$\approx 9813$$ см$$^{2}$$.

5) Ушло на треугольники: $$29\cdot 8=1050=243600$$ см$$^{2}$$ $$=\frac{243600}{100\cdot 100}$$ м$$^{2}$$ $$=24,36$$ м$$^{2}$$. Площадь рулона: $$35\cdot 0,8=28$$ м$$^{2}$$ В обрезки пошло: $$\frac{28-24,36}{28}=100=13%$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Найдите значение выражения $$\frac{9}{16}:(-\frac{3}{40})+4,7$$
Ответ: -2,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{9}{16}:(-\frac{3}{40})+4,7=-\frac{9}{16} \cdot \frac{40}{3}+4,7=-7,5+4,7=-2,8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Одно из чисел $$\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой А. Какое это число? $$1)\sqrt{28}; 2)\sqrt{33}; 3)\sqrt{38}; 4)\sqrt{47}$$
Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$ A\in (5;6)$$ или $$(\sqrt{25};\sqrt{36})\to A=\sqrt{28}$$ или $$\sqrt{33}$$, но ближе к $$\sqrt{36} \to \sqrt{33}$$, т.е. 2 вариант
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8

Найдите значение выражения $$\frac{(a^{-4})^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a=2$$

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\frac{(a^{-4})^{-3}}{a^{-15}}=\frac{a^{-12}}{a^{-15}}=a^{-12+15}=a^3=2^3=8$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Найдите корень уравнения $$(x+10)^2=(5-x)^2$$

Ответ: -2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+10)^2=(5-x)^2$$

Получим два уравнения:

1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$

2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$

Значит ответ: $$x=-2,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Ответ: 0,42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Количество чёрных: $$\frac{200-31-25-38}{2}=53$$ шт. Вероятность, что окажется красной или чёрной: $$P(A)=\frac{53+31}{200}=0,42$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Установите соответствие между формулами, и графиками этих функций.

1) $$y=-4x^2-28x-46$$

2) $$y=4x^2-28x+46$$

3) $$y=-4x^2+28x-46$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А Б В
     

 

Ответ: 213
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем абсциссу вершины для каждой функции:

1) $$x_0=-\frac{-28}{(-4)\cdot 2}=-3,5\to$$ Б

2) $$x_0=-\frac{-28}{4\cdot 2}=3,5,a>0\to$$ ветви вверх $$\to$$ А

3) $$x_0=-\frac{28}{(-4)\cdot 2}=3,5\to$$ В

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$$^2$$) вычисляется по формуле $$а = \omega ^{2}R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с$$^{-1}$$), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с$$^{-1}$$, а центростремительное ускорение равно 243 м/с$$^2$$.

Ответ дайте в метрах.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим известные значения: $$243=9^{2}\cdot R\to R=\frac{243}{81}=3$$ метра
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Укажите решение неравенства $$(х + 2)(х - 7) > 0.$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$(х + 2)(х - 7) > 0\to x<-2$$ и $$x>7\to$$ 3 вариант ответа
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 14

В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?

Ответ: 1031
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$a_9=888; a_{13}=940.$$ $$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}=\frac{940-888}{13-9}=13.$$ $$a_{20}=a_{13}+13(20-13)=940+91=1031.$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 174
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 29\cdot 12=174$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\angle ABC=38^{\circ}\to \cup ADC=76^{\circ}; \angle CAD=33^{\circ}\to \cup DC=66^{\circ} \to$$ $$\to \cup AD=76^{\circ}-66^{\circ}=10^{\circ}\to \angle ABD=\frac{\cup AD}{2}=5^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 86
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$\angle HDC=47^{\circ}$$, тогда $$\triangle HCD=47^{\circ}$$ (диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам) $$\to$$ из $$\triangle DHC:\angle DHC=180-2\cdot 47=86^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{2+6}{2}\cdot 3=12$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Какие из следующих утверждений верны?

1) Основания любой трапеции параллельны.

2) Через точку, не лежащую на данной параллельную этой прямой.

3) Все углы ромба равны. прямой.

 В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) верно

2) верно

3) нет (противоположные равны)

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Решите уравнение $$x^6=-(12-8x)^3$$
Ответ: 2; 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$

По теореме Виета:

1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$

2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ км/ч - скорость быстрого, тогда $$x-3$$ - скорость медленного. Тогда $$\frac{208}{x-3}-\frac{208}{x}=3\leftrightarrow 208x-208x+208\cdot 3=3x(x-3)\to$$ $$\to x^2-3x-208=0\leftrightarrow D=29^2$$

Получим два корня: $$x_1=\frac{3+2}{2}=16; x_2<0$$. Значит ответ: 16.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Постройте график функции $$у = х^2 - 4|х| - х$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$у=m$$ имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Ответ: $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$у = х^2 - 4|х| - х$$ из этого получим два уравнения:

1) $$x_0=-\frac{-5}{2}=2,5; y_0=2,5^2-5\cdot 2,5=-6,25, x_1=0; x_2=5$$

2) $$x_0=\frac{-3}{2}=-1,5; y_0=(-1,5)^2+3\cdot (-1,5)=-2,25, x_1=0; x_2=-3$$

Построим график функции.

от 1 до 3 точек при $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $$6:13:17$$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.
Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть дуги $$6x;13x;17x$$. Тогда $$6x+13x+17x=360\to x=10$$ т.е. дуги $$60^{\circ}; 130^{\circ}; 170^{\circ}$$. Пусть $$\angle C$$ опирается на дугу в $$60^{\circ}\to \angle C=30^{\circ}$$ (вписанный) $$\to AB=18, R=\frac{AB}{2\sin{C}}=\frac{18}{2\cdot \frac{1}{2}}=18$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, $$BD=15$$. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$\angle CBD=\angle BDA$$ (накрест лежащие при $$BC\parallel AD$$)

2) Рассмотрим $$\triangle BCD$$ и $$\triangle BDA$$ (в числителе сторона $$\triangle BCD$$, в знаменателе $$\triangle BDA$$): $$\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}; \frac{BD}{AD}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\to \frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}$$. С учетом 1 пункта: $$\triangle BCD\approx \triangle BDA$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что $$ВК : КМ = 6 : 7$$. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

Ответ: 3:10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=0,5S$$ (тогда BM - медиана)

2)$$\frac{S_{ABK}}{S_{AKM}}=\frac{BK}{KM}=\frac{6}{7}$$ (общая вершина) $$\to S_{ABK}=\frac{6}{13}S_{ABM}=\frac{3S}{13}.$$

3) Пусть $$ML\parallel KP\to \frac{BP}{PL}=\frac{BK}{KM}=\frac{6}{7}$$. Но $$\frac{PL}{LC}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{1}\to BP:PL:LC=6:7:7$$. Тогда $$\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\frac{BP}{BC}=\frac{6}{20}\to S_{ABP}=\frac{3}{10}S;$$ $$S_{BKP}=\frac{3S}{10}-\frac{3S}{13}=\frac{(39-30)S}{130}=\frac{9S}{130}\to \frac{S_{BKP}}{S_{ABK}}=\frac{9S}{130}\cdot \frac{13}{3S}=\frac{3}{10}$$