ОГЭ 2021. Вариант 1. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.
Решаем 1 вариант ОГЭ Ященко 2021 года сборника ФИПИ школе 36 вариантов. Полный разбор всего 1 варианта (всех заданий).
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задания 1-5
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола, зная, что $$ОС = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2\pi Rh$$, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число $$\pi$$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1) Длина $$\frac{1}{3}$$ спицы: $$25-6,2=18,8$$ см. Тогда длина всей спины: $$3*18,8=56,4$$ см
2) Площадь одного треугольника $$S_1=\frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 53,1=1008,9$$ см$$^{2}$$. Тогда площадь поверхности зонта: $$S_2=1008,9\cdot 8=8071,2$$ см$$^{2}$$.
3) Пусть x - высота равнобедреннего треугольника OMN. Тогда $$HN=50; ON=25+x.$$ По теореме Пифагора: $$x^{2}+2500=x^{2}+50x+625\to x=37,5\to R=37,5+25=62,5$$ см.
4) $$S=2\cdot 3,14\cdot 62,5\cdot 25=9812,5$$ см$$^{2}$$ $$\approx 9813$$ см$$^{2}$$.
5) Ушло на треугольники: $$29\cdot 8=1050=243600$$ см$$^{2}$$ $$=\frac{243600}{100\cdot 100}$$ м$$^{2}$$ $$=24,36$$ м$$^{2}$$. Площадь рулона: $$35\cdot 0,8=28$$ м$$^{2}$$ В обрезки пошло: $$\frac{28-24,36}{28}=100=13%$$
Задание 6
Задание 7
Одно из чисел $$\sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47}$$ отмечено на прямой точкой А.
Какое это число?
$$1)\sqrt{28}; 2)\sqrt{33}; 3)\sqrt{38}; 4)\sqrt{47}$$
Задание 8
Найдите значение выражения $$\frac{(a^{4})^{-3}}{a^{-15}}$$ при $$a=2$$
Задание 9
Найдите корень уравнения $$(x+10)^2=(5-x)^2$$
$$(x+10)^2=(5-x)^2$$
Получим два уравнения:
1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$
2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$
Значит ответ: $$x=-2,5$$
Задание 10
В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Задание 11
Установите соответствие между формулами, и графиками этих функций.
1) $$y=-4x^2-28x-46$$
2) $$y=4x^2-28x+46$$
3) $$y=-4x^2+28x-46$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
| А | Б | В |
Найдем абсциссу вершины для каждой функции:
1) $$x_0=-\frac{-28}{(-4)\cdot 2}=-3,5\to$$ Б
2) $$x_0=-\frac{-28}{4\cdot 2}=3,5,a>0\to$$ ветви вверх $$\to$$ А
3) $$x_0=-\frac{28}{(-4)\cdot 2}=3,5\to$$ В
Задание 12
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с$$^2$$) вычисляется по формуле $$а = \omega ^{2}R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с$$^{-1}$$), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с$$^{-1}$$, а центростремительное ускорение равно 243 м/с$$^2$$.
Ответ дайте в метрах.
Задание 13
Укажите решение неравенства $$(х + 2)(х - 7) > 0.$$
Задание 14
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?
Задание 15
Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19
Какие из следующих утверждений верны?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Через точку, не лежащую на данной параллельную этой прямой.
3) Все углы ромба равны. прямой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 20
$$x^6=-(12-8x)^3\leftrightarrow x^2=-(12-8x)\leftrightarrow x^2-8x+12=0$$
По теореме Виета:
1) $$x_1+x_2=8\to x_1=2$$
2) $$x_1\cdot x_2=12\to x_2=6$$
Задание 21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Пусть $$x$$ км/ч - скорость быстрого, тогда $$x-3$$ - скорость медленного. Тогда $$\frac{208}{x-3}-\frac{208}{x}=3\leftrightarrow 208x-208x+208\cdot 3=3x(x-3)\to$$ $$\to x^2-3x-208=0\leftrightarrow D=29^2$$
Получим два корня: $$x_1=\frac{3+2}{2}=16; x_2<0$$. Значит ответ: 16.
Задание 22
$$у = х^2 - 4|х| - х$$ из этого получим два уравнения:
1) $$x_0=-\frac{-5}{2}=2,5; y_0=2,5^2-5\cdot 2,5=-6,25, x_1=0; x_2=5$$
2) $$x_0=\frac{-3}{2}=-1,5; y_0=(-1,5)^2+3\cdot (-1,5)=-2,25, x_1=0; x_2=-3$$
Построим график функции.
от 1 до 3 точек при $$m\in [-6,25;-2,25]\cup [0;+\infty)$$
Задание 23
Задание 24
Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, $$BD=15$$. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
1)$$\angle CBD=\angle BDA$$ (накрест лежащие при $$BC\parallel AD$$)
2) Рассмотрим $$\triangle BCD$$ и $$\triangle BDA$$ (в числителе сторона $$\triangle BCD$$, в знаменателе $$\triangle BDA$$): $$\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}; \frac{BD}{AD}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}\to \frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}$$. С учетом 1 пункта: $$\triangle BCD\approx \triangle BDA$$
Задание 25
В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что $$ВК : КМ = 6 : 7$$. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.
1)$$S_{ABM}=\frac{S_{ABC}}{2}=0,5S$$ (тогда BM - медиана)
2)$$\frac{S_{ABK}}{S_{AKM}}=\frac{BK}{KM}=\frac{6}{7}$$ (общая вершина) $$\to S_{ABK}=\frac{6}{13}S_{ABM}=\frac{3S}{13}.$$
3) Пусть $$ML\parallel KP\to \frac{BP}{PL}=\frac{BK}{KM}=\frac{6}{7}$$. Но $$\frac{PL}{LC}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{1}\to BP:PL:LC=6:7:7$$. Тогда $$\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\frac{BP}{BC}=\frac{6}{20}\to S_{ABP}=\frac{3}{10}S;$$ $$S_{BKP}=\frac{3S}{10}-\frac{3S}{13}=\frac{(39-30)S}{130}=\frac{9S}{130}\to \frac{S_{BKP}}{S_{ABK}}=\frac{9S}{130}\cdot \frac{13}{3S}=\frac{3}{10}$$