Рациональные уравнения и неравенства

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $$R_1=36$$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $$R_2$$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление вычисляется по формуле $$R_{общ}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ электрообогревателя.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $$f=20$$ см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 см до 40 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.

К источнику с ЭДС $$\varepsilon=115$$ В и внутренним сопротивлением $$r=0,6$$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $$R$$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 100 В?

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 198 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $$v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$$, где $$c=1500$$ м/с – скорость звука в воде, $$f_0$$ – частота испускаемых импульсов (в МГц), $$f$$ – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $$f$$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 15 м/с.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 247 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $$v=c\cdot\frac{f-f_0}{f+f_0}$$, где $$c=1500$$ м/с – скорость звука в воде, $$f_0$$ – частота испускаемых импульсов (в МГц), $$f$$ – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $$f$$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 18 м/с.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг $$R$$ новостных изданий на основе показателей информативности $$I_н$$, оперативности $$O_р$$ и объективности $$T_т$$ публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от 0 до 9. Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность – вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид $$R=\frac{2I_н+O_р+3T_т}{A}$$. Каким должно быть число $$A$$, чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 10?

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=154$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=320$$ м/с.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $$u$$ и $$v$$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $$f$$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$, где $$f_0=110$$ Гц – частота исходного сигнала, $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=8$$ м/с и $$v=11$$ м/с – скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 115 Гц?

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0=150$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=7$$ м/с и $$v=5$$ м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 155 Гц?

Рейтинг $$R$$ интернет-магазина «Бета» вычисляется по формуле $$R=r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)^m}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}$$, $$r_{пок}$$ – средняя оценка магазина покупателями, $$r_{экс}$$ – оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оценивших магазин, равно $$29$$, их средняя оценка равна $$0,48$$, а оценка экспертов равна $$0,18$$.

Рейтинг $$R$$ интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)\cdot\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}}$$, где $$r_{пок}$$ – средняя оценка магазина покупателями (от $$0$$ до $$1$$), $$r_{экс}$$ – оценка магазина экспертами (от $$0$$ до $$0,7$$) и $$K$$ – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно $$10$$, их средняя оценка равна $$0,45$$, а оценка экспертов равна $$0,67$$.

Сила тока в цепи $$I$$ (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где $$U$$ – напряжение (в В), $$R$$ – сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать.