Задание 6823
Задание 6823
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $$f=20$$ см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 см до 40 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.
1. Из формулы линзы: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{d_2}$$.
2. Для $$d_2=100$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{100}=\frac{5-1}{100}=\frac{4}{100}$$, $$d_1=\frac{100}{4}=25$$.
3. Для $$d_2=120$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{20}-\frac{1}{120}=\frac{6-1}{120}=\frac{5}{120}$$, $$d_1=\frac{120}{5}=24$$.
4. Наименьшее значение в диапазоне: $$d_1=24$$ см.
Задание 6821
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $$f=30$$ см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана – в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.
1. Из формулы линзы: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_2}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_2}$$.
2. Для $$d_2=160$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{160}=\frac{160-30}{4800}=\frac{130}{4800}$$, $$d_1=\frac{4800}{130}\approx 36,92$$.
3. Для $$d_2=180$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{30}-\frac{1}{180}=\frac{6-1}{180}=\frac{5}{180}$$, $$d_1=\frac{180}{5}=36$$.
4. Наименьшее значение в диапазоне: $$d_1=36$$ см.
Задание 6822
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $$f=36$$ см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана – в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким.
1. Из формулы линзы: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{36}-\frac{1}{d_2}$$.
2. Для $$d_2=160$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{36}-\frac{1}{160}=\frac{160-36}{5760}=\frac{124}{5760}$$, $$d_1=\frac{5760}{124}\approx 46,45$$.
3. Для $$d_2=180$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{36}-\frac{1}{180}=\frac{5-1}{180}=\frac{4}{180}$$, $$d_1=\frac{180}{4}=45$$.
4. Наименьшее значение в диапазоне: $$d_1=45$$ см.
Задание 6824
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $$f=45$$ см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 см до 70 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана – в пределах от 200 см до 270 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким?
1. Из формулы линзы: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{45}-\frac{1}{d_2}$$.
2. Для $$d_2=200$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{45}-\frac{1}{200}=\frac{200-45}{9000}=\frac{155}{9000}$$, $$d_1=\frac{9000}{155}\approx 58,06$$.
3. Для $$d_2=270$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{45}-\frac{1}{270}=\frac{6-1}{270}=\frac{5}{270}$$, $$d_1=\frac{270}{5}=54$$.
4. Наименьшее значение в диапазоне: $$d_1=54$$ см.
Задание 6825
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $$f=56$$ см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 90 см до 110 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана – в пределах от 100 см до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким?
1. Из формулы линзы: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{56}-\frac{1}{d_2}$$.
2. Для $$d_2=100$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{56}-\frac{1}{100}=\frac{100-56}{5600}=\frac{44}{5600}$$, $$d_1=\frac{5600}{44}\approx 127,27$$ (вне диапазона).
3. Для $$d_2=120$$: $$\frac{1}{d_1}=\frac{1}{56}-\frac{1}{120}=\frac{120-56}{6720}=\frac{64}{6720}$$, $$d_1=\frac{6720}{64}=105$$.
4. Наименьшее значение в диапазоне: $$d_1=105$$ см.