Показательные уравнения и неравенства

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ (мг) – начальная масса изотопа, $$t$$ (мин.) – время, прошедшее от начального момента, $$T$$ (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $$m_0=160$$ мг. Период его полураспада $$T=8$$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна $$5$$ мг?

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения $$P$$ (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: $$P=\sigma ST^4$$, где $$\sigma=5,7\cdot 10^{-8}$$ Вт/(м²·К⁴) – постоянная, площадь поверхности $$S$$ измеряется в квадратных метрах, а температура $$T$$ – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $$S=\frac{1}{18}\cdot 10^{21}$$ м², а излучаемая ею мощность $$P$$ равна $$4,104\cdot 10^{27}$$ Вт. Определите температуру этой звезды.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k=1,2\cdot 10^8$$ Па·м⁵, где $$p$$ – давление в газе (в Па), $$V$$ – объём газа (в м³), $$k=\frac{5}{3}$$. Найдите, какой объём $$V$$ (в м³) будет занимать газ при давлении $$p$$, равном $$3,75\cdot 10^6$$ Па.