Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6608
Найдите значение выражения: $$\frac{\log_2 4}{\log_2 14} + \log_{14} 3{,}5$$
1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_2 4}{\log_2 14} = \log_{14} 4$$.
2. Складываем логарифмы: $$\log_{14} 4 + \log_{14} 3{,}5 = \log_{14} (4 \cdot 3{,}5) = \log_{14} 14$$.
3. Вычисляем: $$\log_{14} 14 = 1$$.
Задание 6705
Найдите значение выражения: $$\frac{\log_7 243}{\log_7 3}$$
1. Применяем формулу перехода к новому основанию: $$\frac{\log_7 243}{\log_7 3} = \log_3 243$$.
2. Представляем 243 как степень: $$243 = 3^5$$, откуда $$\log_3 243 = 5$$.
Задание 6711
Найдите значение выражения: $$\frac{\log_8 14}{\log_{64} 14}$$
1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_8 14}{\log_{64} 14} = \log_{14} 64 : \log_{14} 8 = \log_8 64$$.
2. Представляем 64 как степень: $$64 = 8^2$$, откуда $$\log_8 64 = 2$$.
Задание 6715
Найдите значение выражения: $$\log_4 3 \cdot \log_3 16$$
1. Применяем формулу перехода: $$\log_4 3 \cdot \log_3 16 = \log_4 3 \cdot \frac{\log_4 16}{\log_4 3} = \log_4 16$$.
2. Представляем 16 как степень: $$16 = 4^2$$, откуда $$\log_4 16 = 2$$.
Задание 6590
Найдите значение выражения: $$\log_8 2 + \log_8 32$$
1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_8 2 + \log_8 32 = \log_8 (2 \cdot 32) = \log_8 64$$.
2. Представляем 64 как степень: $$64 = 8^2$$, откуда $$\log_8 64 = 2$$.
Задание 6618
Найдите значение выражения: $$20 \log_3 \sqrt[4]{27}$$
1. Представляем корень как степень: $$\sqrt[4]{27} = 27^{\frac{1}{4}}$$.
2. Выносим показатель: $$20 \cdot \frac{1}{4} \log_3 27 = 5 \log_3 27$$.
3. Представляем 27 как степень: $$27 = 3^3$$, откуда $$5 \cdot 3 = 15$$.
Задание 6717
Найдите значение выражения: $$4\log_{1,25} 5 \cdot \log_5 0,8$$
1. Замечаем, что $$0,8 = \frac{1}{1,25} = 1,25^{-1}$$, откуда $$\log_5 0,8 = \log_5 1,25^{-1} = -\log_5 1,25$$.
2. Применяем формулу перехода: $$4 \cdot \log_{1,25} 5 \cdot (-\log_5 1,25) = -4 \cdot \log_{1,25} 5 \cdot \frac{\log_{1,25} 1,25}{\log_{1,25} 5} = -4 \cdot 1 = -4$$.