Рациональные уравнения

ОДЗ: $$2x + 5 \neq 0$$, откуда $$x \neq -2,5$$

Приравняем знаменатели:

$$2x + 5 = 2$$

Вычтем из обеих частей $$5$$:

$$2x = -3$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = -1,5$$

Корень входит в ОДЗ.

ОДЗ: $$4x - 2 \neq 0$$, откуда $$x \neq \frac{1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на $$(4x - 2)$$:

$$1 = 5(4x - 2)$$

Раскроем скобки в правой части:

$$1 = 20x - 10$$

Перенесём $$-10$$ в левую часть с противоположным знаком:

$$1 + 10 = 20x$$

$$11 = 20x$$

Поделим обе части на $$20$$:

$$x = \frac{11}{20}$$

Проверим, входит ли найденный корень в ОДЗ:

$$\frac{11}{20} \neq \frac{1}{2}$$ — условие выполняется

ОДЗ: $$5x - 8 \neq 0$$ и $$3x + 21 \neq 0$$, откуда $$x \neq 1,6$$ и $$x \neq -7$$

Приравняем знаменатели:

$$5x - 8 = 3x + 21$$

Вычтем из обеих частей $$3x$$:

$$2x - 8 = 21$$

Прибавим к обеим частям $$8$$:

$$2x = 29$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x = 14,5$$

Корень входит в ОДЗ.