Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6544
Найдите значение выражения: $$(\sqrt{75} - \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3}$$.
1. Упрощаем корни: $$\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$, $$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$.
2. Подставляем: $$(5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6$$.
Задание 6678
Найдите значение выражения: $$\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2}{40+8\sqrt{21}}$$
1. Раскрываем квадрат: $$(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2 = 3 + 2\sqrt{21} + 7 = 10 + 2\sqrt{21}$$.
2. Выносим общий множитель: $$10 + 2\sqrt{21} = 2(5 + \sqrt{21})$$, $$40 + 8\sqrt{21} = 8(5 + \sqrt{21})$$.
3. Сокращаем: $$\frac{2(5 + \sqrt{21})}{8(5 + \sqrt{21})} = \frac{2}{8} = 0,25$$.
Задание 6569
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[3]{121} \cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$121^{\frac{1}{3}} \cdot 121^{\frac{1}{4}} : 121^{\frac{1}{12}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{4+3-1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$.
3. Вычисляем: $$121^{\frac{1}{2}} = \sqrt{121} = 11$$.
Задание 6566
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[3]{400} \cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$$
1. Используем свойство корней: $$\sqrt[3]{\frac{400 \cdot 25}{80}}$$.
2. Вычисляем подкоренное выражение: $$\frac{10000}{80} = 125$$.
3. Извлекаем корень: $$\sqrt[3]{125} = 5$$.
Задание 6703
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[40]{10} \cdot 10 \cdot \sqrt[24]{10}}{\sqrt[15]{10}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$10^{\frac{1}{40}} \cdot 10^1 \cdot 10^{\frac{1}{24}} : 10^{\frac{1}{15}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{40} + 1 + \frac{1}{24} - \frac{1}{15} = 1$$.
3. Вычисляем: $$10^1 = 10$$.
Задание 6682
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{1,5}\cdot\sqrt{3,3}}{\sqrt{0,55}}$$
1. Применяем свойство корней: $$\sqrt{1,5} \cdot \sqrt{3,3} = \sqrt{1,5 \cdot 3,3} = \sqrt{4,95}$$.
2. Делим корни: $$\frac{\sqrt{4,95}}{\sqrt{0,55}} = \sqrt{\frac{4,95}{0,55}} = \sqrt{9}$$.
3. Извлекаем корень: $$\sqrt{9} = 3$$.