Задание 6858
Задание 6858
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0=150$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=7$$ м/с и $$v=5$$ м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 155 Гц?
1. Записываем условие: $$f\geq 155$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$150\cdot\frac{c+7}{c-5}\geq 155$$.
3. Делим обе части на 5: $$30\cdot\frac{c+7}{c-5}\geq 31$$.
4. Умножаем на $$(c-5)$$: $$30(c+7)\geq 31(c-5)$$.
5. Раскрываем скобки: $$30c+210\geq 31c-155$$.
6. Решаем: $$c\leq 365$$ м/с.
Задание 6859
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0=140$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=9$$ м/с и $$v=7$$ м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 145 Гц?
1. Записываем условие: $$f\geq 145$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$140\cdot\frac{c+9}{c-7}\geq 145$$.
3. Делим обе части на 5: $$28\cdot\frac{c+9}{c-7}\geq 29$$.
4. Умножаем на $$(c-7)$$: $$28(c+9)\geq 29(c-7)$$.
5. Раскрываем скобки: $$28c+252\geq 29c-203$$.
6. Решаем: $$c\leq 455$$ м/с.
Задание 6860
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0=130$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=6$$ м/с и $$v=13$$ м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 140 Гц?
1. Записываем условие: $$f\geq 140$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$130\cdot\frac{c+6}{c-13}\geq 140$$.
3. Делим обе части на 10: $$13\cdot\frac{c+6}{c-13}\geq 14$$.
4. Умножаем на $$(c-13)$$: $$13(c+6)\geq 14(c-13)$$.
5. Раскрываем скобки: $$13c+78\geq 14c-182$$.
6. Решаем: $$c\leq 260$$ м/с.