Задание 7226
В группе туристов $$10$$ человек. С помощью жребия они выбирают пятерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
1. Всего туристов 10, выбирают 5 человек.
2. Вероятность того, что конкретный турист попадёт в выбранную группу: $$P = \frac{5}{10}$$.
3. Сокращаем: $$P = 0,5$$.
Задание 7219
В группе туристов $$20$$ человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по $$4$$ человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.
1. Всего туристов 20, за один рейс вертолёт берёт 4 человек.
2. Вероятность того, что конкретный турист попадёт в первый рейс, равна отношению числа мест в первом рейсе к общему числу туристов: $$P = \frac{4}{20}$$.
3. Сокращаем дробь: $$P = 0,2$$.
Задание 7287
В классе $$26$$ семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по $$13$$ человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
1. В каждой группе по 13 учащихся.
2. Пусть Иван уже попал в какую-то группу. Тогда в других группах $$26 - 13 = 13$$ мест.
3. Всего свободных мест для Игоря: $$26 - 1 = 25$$.
4. Вероятность того, что Игорь окажется в другой группе: $$P = \frac{13}{25} = 0,52$$.
Задание 7253
В сборнике билетов по географии всего $$40$$ билетов, в $$14$$ из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Страны Африки».
1. Всего билетов 40, с темой «Страны Африки» — 14.
2. Билетов без этой темы: $$40 - 14 = 26$$.
3. Вероятность вытянуть такой билет: $$P = \frac{26}{40} = 0,65$$.
Задание 7306
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна $$7$$. Результат округлите до тысячных.
1. Всего возможных исходов при бросании двух костей: $$6 \cdot 6 = 36$$.
2. Сумму 7 дают следующие пары: $$(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)$$ — всего 6 исходов.
3. Вероятность: $$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,1666...$$.
4. Округляем до тысячных: $$P \approx 0,167$$.
Задание 7291
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет оба раза.
1. При каждом броске вероятность выпадения орла: $$P(\text{о}) = \frac{1}{2}$$.
2. События независимы, поэтому вероятность того, что в обоих бросках выпадет орёл: $$P = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,25$$.
Задание 7244
В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$8$$ спортсменов из Греции, $$6$$ из Болгарии, $$3$$ из Румынии и $$8$$ из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Греции.
1. Найдём общее число спортсменов: $$8 + 6 + 3 + 8 = 25$$.
2. Из них 8 представляют Грецию.
3. Вероятность того, что последним выступит грек: $$P = \frac{8}{25} = 0,32$$.
Задание 7312
В среднем из $$1100$$ садовых насосов, поступивших в продажу, $$44$$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
1. Всего насосов 1100, подтекающих — 44.
2. Неподтекающих насосов: $$1100 - 44 = 1056$$.
3. Вероятность выбрать неподтекающий насос: $$P = \frac{1056}{1100} = 0,96$$.
Задание 7257
В фирме такси в наличии $$45$$ легковых автомобилей; $$18$$ из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
1. Всего машин 45, чёрных — 18.
2. Жёлтых машин: $$45 - 18 = 27$$.
3. Вероятность приезда жёлтой машины: $$P = \frac{27}{45} = 0,6$$.
Задание 7261
В чемпионате по гимнастике участвуют $$25$$ спортсменок: $$6$$ из Венгрии, $$7$$ из Румынии, остальные из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.
1. Найдём число спортсменок из Болгарии: $$25 - 6 - 7 = 12$$.
2. Вероятность того, что первой будет гимнастка из Болгарии: $$P = \frac{12}{25}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,48$$.
Задание 7233
Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
1. Всего участников 5: Дима, Марат, Петя (мальчики) и Надя, Света (девочки).
2. Мальчиков 3, каждый с равной вероятностью может начать игру.
3. Вероятность того, что начинать будет мальчик: $$P = \frac{3}{5} = 0,6$$.
Задание 7277
Конкурс исполнителей проводится в $$3$$ дня. Всего заявлено $$40$$ выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано $$12$$ выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса?
1. После первого дня осталось выступлений: $$40 - 12 = 28$$.
2. Они распределены поровну между двумя днями: $$28 : 2 = 14$$ выступлений во второй день.
3. Вероятность того, что выступление исполнителя из России придётся на второй день: $$P = \frac{14}{40} = 0,35$$.
Задание 7279
Конкурс исполнителей проводится в $$3$$ дня. Всего заявлено $$70$$ выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано $$28$$ выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
1. После первого дня осталось выступлений: $$70 - 28 = 42$$.
2. Они распределены поровну между двумя днями: $$42 : 2 = 21$$ выступление в третий день.
3. Вероятность того, что выступление исполнителя из России придётся на третий день: $$P = \frac{21}{70} = 0,3$$.
Задание 7240
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки $$11$$, но не дойдя до отметки $$2$$.
1. Циферблат разделён на 12 часовых делений, каждое из них равновероятно.
2. Промежуток от 11 до 2 (по ходу стрелки) охватывает деления 11, 12, 1 — всего 3 деления.
3. Искомая вероятность: $$P = \frac{3}{12} = 0,25$$.
Задание 7245
На конференцию приехали учёные из трёх стран: $$2$$ из Румынии, $$2$$ из Дании и $$6$$ из Польши. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад учёного из Польши.
1. Общее число докладов: $$2 + 2 + 6 = 10$$.
2. По свойству жеребьёвки вероятность занять любое конкретное место для учёного из Польши: $$P = \frac{6}{10}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,6$$.