Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6357
Найдите корень уравнения: $$\log_2(-5x-6)=6$$
ОДЗ: $$-5x - 6 > 0$$, откуда $$x < -\frac{6}{5}$$
По определению логарифма:
$$-5x - 6 = 2^6$$
$$-5x - 6 = 64$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$-5x = 70$$
Разделим обе части на $$-5$$:
$$x = -14$$
Корень входит в ОДЗ.
Задание 6289
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x-1)=4$$
ОДЗ: $$x - 1 > 0$$, откуда $$x > 1$$
По определению логарифма:
$$x - 1 = 2^4$$
$$x - 1 = 16$$
Прибавим к обеим частям $$1$$:
$$x = 17$$
Корень входит в ОДЗ.
Задание 6384
Найдите корень уравнения: $$\log_8 2^{3x+9}=4$$
По определению логарифма:
$$8^4 = 2^{3x+9}$$
Представим $$8$$ как $$2^3$$:
$$(2^3)^4 = 2^{3x+9}$$
$$2^{12} = 2^{3x+9}$$
Приравняем показатели степеней:
$$12 = 3x + 9$$
Вычтем из обеих частей $$9$$:
$$3 = 3x$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = 1$$
Задание 6377
Найдите корень уравнения: $$3^{\log_9(4x+1)}=9$$
ОДЗ: $$4x + 1 > 0$$, откуда $$x > -0,25$$
Представим правую часть как степень с основанием $$3$$:
$$3^{\log_9(4x+1)} = 3^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_9(4x + 1) = 2$$
По определению логарифма:
$$4x + 1 = 9^2$$
$$4x + 1 = 81$$
Вычтем из обеих частей $$1$$:
$$4x = 80$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 20$$
Корень входит в ОДЗ.