Цилиндр
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7684
В цилиндрический сосуд налили $$2800$$ см³ воды. Уровень жидкости оказался равным $$16$$ см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $$13$$ см. Найдите объём детали. Ответ выразите см³.
1. Площадь основания цилиндра: $$S = \frac{V}{h} = \frac{2800}{16} = 175$$ см².
2. Объём детали равен объёму вытесненной воды: $$V_{детали} = S \cdot \Delta h = 175 \cdot 13 = 2275$$ см³.
Задание 7693
В цилиндрический сосуд, в котором находится $$5$$ дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в $$1,8$$ раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.
1. Общий объём (вода + деталь) увеличился в $$1,8$$ раза: $$V_{общ} = 5 \cdot 1,8 = 9$$ дм³.
2. Объём детали: $$V_{детали} = V_{общ} - V_{воды} = 9 - 5 = 4$$ дм³.
Задание 7696
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$112$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$4$$ раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$4$$ раза больше: $$r_2 = 4r_1$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 112 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 112 \cdot \frac{1}{16} = 7$$ см.
Задание 7706
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $$15$$. У второго цилиндра высота в $$3$$ раза меньше, а радиус основания в $$2$$ раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
1. Формула объёма цилиндра: $$V = \pi r^2 h$$.
2. Для второго цилиндра: $$r_2 = 2r_1$$, $$h_2 = \frac{h_1}{3}$$.
3. Объём второго цилиндра: $$V_2 = \pi (2r_1)^2 \cdot \frac{h_1}{3} = \frac{4}{3} \cdot \pi r_1^2 h_1 = \frac{4}{3} \cdot 15 = 20$$.
Задание 7710
Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
1. $$h_1 = 2h_2$$, $$r_2 = 3r_1$$.
2. Объёмы кружек: $$V_1 = \pi r_1^2 \cdot 2h_2$$, $$V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = 9\pi r_1^2 h_2$$.
3. Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{9\pi r_1^2 h_2}{2\pi r_1^2 h_2} = \frac{9}{2} = 4,5$$.
Задание 7678
Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$12\pi$$, а диаметр основания равен $$6$$. Найдите высоту цилиндра.
1. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $$S_{бок} = \pi d h$$.
2. Подставляем значения: $$12\pi = \pi \cdot 6 \cdot h$$.
3. Находим высоту: $$h = \frac{12\pi}{6\pi} = 2$$.
Задание 7674
Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$20\pi$$, а высота равна $$4$$. Найдите диаметр основания.
1. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $$S_{бок} = \pi d h$$.
2. Подставляем значения: $$20\pi = \pi \cdot d \cdot 4$$.
3. Находим диаметр: $$d = \frac{20\pi}{4\pi} = 5$$.