Степенные выражения

1. Применяем свойство степени: $$(5^4)^6 = 5^{24}$$.

2. Применяем свойство деления степеней: $$5^{24} : 5^{22} = 5^2 = 25$$.

1. Применяем свойство степеней: $$64^{27}:16^{40}$$

2. Представляем числа как степени с основанием 2: $$(2^6)^{27}:(2^4)^{40} = 2^{162}:2^{160}$$

3. Вычитаем показатели: $$2^{162-160} = 2^2 = 4$$

Ответ: 4

1. Применяем свойство степеней: $$(7^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{3}{4}})^{24} = 7^{\frac{5}{6} \cdot 24} \cdot 8^{\frac{3}{4} \cdot 24} = 7^{20} \cdot 8^{18}$$.

2. Представляем 56 как произведение: $$56^{18} = (7 \cdot 8)^{18} = 7^{18} \cdot 8^{18}$$.

3. Сокращаем: $$\frac{7^{20} \cdot 8^{18}}{7^{18} \cdot 8^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49$$.

1. Представляем 15 как произведение: $$15 = 3 \cdot 5$$.

2. Применяем свойство степеней: $$\frac{(3 \cdot 5)^{7,2} \cdot 5^{-5,2}}{3^{6,2}} = \frac{3^{7,2} \cdot 5^{7,2} \cdot 5^{-5,2}}{3^{6,2}}$$.

3. Складываем и вычитаем показатели: $$3^{7,2-6,2} \cdot 5^{7,2-5,2} = 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$$.

1. Представляем 20 как произведение: $$20^{2,4} = (4 \cdot 5)^{2,4} = 4^{2,4} \cdot 5^{2,4}$$.

2. Делим степени: $$\frac{4^{1,4} \cdot 5^{3,4}}{4^{2,4} \cdot 5^{2,4}} = 4^{1,4-2,4} \cdot 5^{3,4-2,4} = 4^{-1} \cdot 5^1$$.

3. Вычисляем: $$\frac{5}{4} = 1,25$$.

1. Представляем 25 как степень с основанием 5: $$25 = 5^2$$

2. Применяем свойство степеней: $$\frac{5^{6,2}}{(5^2)^{2,1}} = \frac{5^{6,2}}{5^{4,2}}$$

3. Вычитаем показатели: $$5^{6,2-4,2} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

1. Представляем числа как степени: $$12 = 2^2 \cdot 3$$, $$4 = 2^2$$.

2. Упрощаем: $$12^{2,2} \cdot 4^{-3,2} \cdot 3^{0,8} = (2^2 \cdot 3)^{2,2} \cdot (2^2)^{-3,2} \cdot 3^{0,8} = 2^{4,4} \cdot 3^{2,2} \cdot 2^{-6,4} \cdot 3^{0,8}$$.

3. Складываем показатели: $$2^{4,4-6,4} \cdot 3^{2,2+0,8} = 2^{-2} \cdot 3^3 = \frac{27}{4} = 6,75$$.

1. Представляем 9 как степень с основанием 3: $$9 = 3^2$$

2. Применяем свойство степеней: $$3^{1,34} \cdot (3^2)^{0,83} = 3^{1,34} \cdot 3^{1,66}$$

3. Складываем показатели: $$3^{1,34+1,66} = 3^3 = 27$$

Ответ: 27