Задание 6849
Задание 6849
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=154$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=320$$ м/с.
1. Записываем условие: $$f-f_0\geq 6$$, откуда $$f\geq 160$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$\frac{154}{1-\frac{v}{320}}\geq 160$$.
3. Умножаем на $$1-\frac{v}{320}$$: $$154\geq 160\left(1-\frac{v}{320}\right)$$.
4. Раскрываем скобки: $$154\geq 160-\frac{v}{2}$$.
5. Решаем: $$\frac{v}{2}\geq 6$$, откуда $$v\geq 12$$ м/с.
Задание 6848
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=295$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=300$$ м/с.
1. Записываем условие: $$f-f_0\geq 5$$, откуда $$f\geq 300$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$\frac{295}{1-\frac{v}{300}}\geq 300$$.
3. Умножаем на $$1-\frac{v}{300}$$: $$295\geq 300\left(1-\frac{v}{300}\right)$$.
4. Раскрываем скобки: $$295\geq 300-v$$.
5. Решаем: $$v\geq 5$$ м/с.
Задание 6850
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=308$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=315$$ м/с.
1. Записываем условие: $$f-f_0\geq 7$$, откуда $$f\geq 315$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$\frac{308}{1-\frac{v}{315}}\geq 315$$.
3. Умножаем на $$1-\frac{v}{315}$$: $$308\geq 315\left(1-\frac{v}{315}\right)$$.
4. Раскрываем скобки: $$308\geq 315-v$$.
5. Решаем: $$v\geq 7$$ м/с.
Задание 6851
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=370$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=300$$ м/с.
1. Записываем условие: $$f-f_0\geq 5$$, откуда $$f\geq 375$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$\frac{370}{1-\frac{v}{300}}\geq 375$$.
3. Умножаем на $$1-\frac{v}{300}$$: $$370\geq 375\left(1-\frac{v}{300}\right)$$.
4. Раскрываем скобки: $$370\geq 375-1,25v$$.
5. Решаем: $$1,25v\geq 5$$, откуда $$v\geq 4$$ м/с.
Задание 6852
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=192$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $$v$$ (в м/с) по закону $$f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c=300$$ м/с.
1. Записываем условие: $$f-f_0\geq 8$$, откуда $$f\geq 200$$ Гц.
2. Подставляем формулу: $$\frac{192}{1-\frac{v}{300}}\geq 200$$.
3. Умножаем на $$1-\frac{v}{300}$$: $$192\geq 200\left(1-\frac{v}{300}\right)$$.
4. Раскрываем скобки: $$192\geq 200-\frac{2v}{3}$$.
5. Решаем: $$\frac{2v}{3}\geq 8$$, откуда $$v\geq 12$$ м/с.