Задание 6700
Задание 6700
Найдите значение выражения: $$12^{2,2} \cdot 4^{-3,2} : 3^{-0,8}$$
1. Представляем числа как степени: $$12 = 2^2 \cdot 3$$, $$4 = 2^2$$.
2. Упрощаем: $$12^{2,2} \cdot 4^{-3,2} \cdot 3^{0,8} = (2^2 \cdot 3)^{2,2} \cdot (2^2)^{-3,2} \cdot 3^{0,8} = 2^{4,4} \cdot 3^{2,2} \cdot 2^{-6,4} \cdot 3^{0,8}$$.
3. Складываем показатели: $$2^{4,4-6,4} \cdot 3^{2,2+0,8} = 2^{-2} \cdot 3^3 = \frac{27}{4} = 6,75$$.
Задание 6697
Найдите значение выражения: $$20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} : 4^{-4,9}$$
1. Представляем числа как степени: $$20 = 2^2 \cdot 5$$, $$4 = 2^2$$.
2. Упрощаем: $$20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} \cdot 4^{4,9} = (2^2 \cdot 5)^{-3,9} \cdot 5^{2,9} \cdot (2^2)^{4,9} = 2^{-7,8} \cdot 5^{-3,9} \cdot 5^{2,9} \cdot 2^{9,8}$$.
3. Складываем показатели: $$2^{-7,8+9,8} \cdot 5^{-3,9+2,9} = 2^2 \cdot 5^{-1} = \frac{4}{5} = 0,8$$.
Задание 6698
Найдите значение выражения: $$15^{2,8} \cdot 5^{-3,8} : 3^{-0,2}$$
1. Представляем 15 как произведение: $$15 = 3 \cdot 5$$, откуда $$15^{2,8} = 3^{2,8} \cdot 5^{2,8}$$.
2. Упрощаем: $$3^{2,8} \cdot 5^{2,8} \cdot 5^{-3,8} \cdot 3^{0,2} = 3^{2,8+0,2} \cdot 5^{2,8-3,8} = 3^3 \cdot 5^{-1}$$.
3. Вычисляем: $$\frac{27}{5} = 5,4$$.
Задание 6699
Найдите значение выражения: $$10^{-2,5} \cdot 5^{1,5} : 2^{-3,5}$$
1. Представляем 10 как произведение: $$10 = 2 \cdot 5$$, откуда $$10^{-2,5} = 2^{-2,5} \cdot 5^{-2,5}$$.
2. Упрощаем: $$2^{-2,5} \cdot 5^{-2,5} \cdot 5^{1,5} \cdot 2^{3,5} = 2^{-2,5+3,5} \cdot 5^{-2,5+1,5} = 2^1 \cdot 5^{-1}$$.
3. Вычисляем: $$\frac{2}{5} = 0,4$$.
Задание 6517
Найдите значение выражения: $$24^{-1,7}\cdot 4^{0,7}:6^{-2,7}$$.
1. Записываем деление как умножение: $$24^{-1,7}\cdot 4^{0,7} \cdot 6^{2,7}$$.
2. Группируем степени: $$\frac{4^{0,7} \cdot 6^{2,7}}{24^{1,7}} = \frac{4^{0,7} \cdot 6^{2,7}}{4^{1,7} \cdot 6^{1,7}}$$.
3. Упрощаем: $$4^{-1} \cdot 6^1 = \frac{6}{4} = 1,5$$.