Задание 6562
Задание 6562
Найдите значение выражения: $$\frac{15^{7,2} \cdot 5^{-5,2}}{3^{6,2}}$$
1. Представляем 15 как произведение: $$15 = 3 \cdot 5$$.
2. Применяем свойство степеней: $$\frac{(3 \cdot 5)^{7,2} \cdot 5^{-5,2}}{3^{6,2}} = \frac{3^{7,2} \cdot 5^{7,2} \cdot 5^{-5,2}}{3^{6,2}}$$.
3. Складываем и вычитаем показатели: $$3^{7,2-6,2} \cdot 5^{7,2-5,2} = 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$$.
Задание 6561
Найдите значение выражения: $$\frac{14^{6,4} \cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}}$$
1. Представляем 14 как произведение: $$14 = 2 \cdot 7$$.
2. Применяем свойство степеней: $$\frac{(2 \cdot 7)^{6,4} \cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}} = \frac{2^{6,4} \cdot 7^{6,4} \cdot 7^{-5,4}}{2^{4,4}}$$.
3. Складываем и вычитаем показатели: $$2^{6,4-4,4} \cdot 7^{6,4-5,4} = 2^2 \cdot 7^1 = 4 \cdot 7 = 28$$.
Задание 6563
Найдите значение выражения: $$\frac{21^{4,5} \cdot 3^{-2,5}}{7^{3,5}}$$
1. Представляем 21 как произведение: $$21 = 3 \cdot 7$$.
2. Применяем свойство степеней: $$\frac{(3 \cdot 7)^{4,5} \cdot 3^{-2,5}}{7^{3,5}} = \frac{3^{4,5} \cdot 7^{4,5} \cdot 3^{-2,5}}{7^{3,5}}$$.
3. Складываем и вычитаем показатели: $$3^{4,5-2,5} \cdot 7^{4,5-3,5} = 3^2 \cdot 7^1 = 9 \cdot 7 = 63$$.
Задание 6564
Найдите значение выражения: $$\frac{22^{5,1} \cdot 11^{-4,1}}{2^{2,1}}$$
1. Представляем 22 как произведение: $$22 = 2 \cdot 11$$.
2. Применяем свойство степеней: $$\frac{(2 \cdot 11)^{5,1} \cdot 11^{-4,1}}{2^{2,1}} = \frac{2^{5,1} \cdot 11^{5,1} \cdot 11^{-4,1}}{2^{2,1}}$$.
3. Складываем и вычитаем показатели: $$2^{5,1-2,1} \cdot 11^{5,1-4,1} = 2^3 \cdot 11^1 = 8 \cdot 11 = 88$$.
Задание 6462
Найдите значение выражения: $$\frac{28^{5,3} \cdot 7^{-4,3}}{4^{3,3}}$$.
1. Представляем 28 как произведение $$4 \cdot 7$$: $$28^{5,3} = 4^{5,3} \cdot 7^{5,3}$$.
2. Подставляем в выражение: $$\frac{4^{5,3} \cdot 7^{5,3} \cdot 7^{-4,3}}{4^{3,3}}$$.
3. Группируем степени: $$4^{5,3-3,3} \cdot 7^{5,3-4,3} = 4^2 \cdot 7^1 = 16 \cdot 7 = 112$$.