Задание 6696
Задание 6696
Найдите значение выражения: $$\frac{(7^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{3}{4}})^{24}}{56^{18}}$$
1. Применяем свойство степеней: $$(7^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{3}{4}})^{24} = 7^{\frac{5}{6} \cdot 24} \cdot 8^{\frac{3}{4} \cdot 24} = 7^{20} \cdot 8^{18}$$.
2. Представляем 56 как произведение: $$56^{18} = (7 \cdot 8)^{18} = 7^{18} \cdot 8^{18}$$.
3. Сокращаем: $$\frac{7^{20} \cdot 8^{18}}{7^{18} \cdot 8^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49$$.
Задание 6693
Найдите значение выражения: $$\frac{(5^{\frac{3}{5}} \cdot 7^{\frac{2}{3}})^{15}}{35^9}$$
1. Применяем свойство степеней: $$(5^{\frac{3}{5}} \cdot 7^{\frac{2}{3}})^{15} = 5^{\frac{3}{5} \cdot 15} \cdot 7^{\frac{2}{3} \cdot 15} = 5^9 \cdot 7^{10}$$.
2. Представляем 35 как произведение: $$35^9 = (5 \cdot 7)^9 = 5^9 \cdot 7^9$$.
3. Сокращаем: $$\frac{5^9 \cdot 7^{10}}{5^9 \cdot 7^9} = 7^{10-9} = 7^1 = 7$$.
Задание 6694
Найдите значение выражения: $$\frac{(4^{\frac{4}{7}} \cdot 11^{\frac{2}{3}})^{21}}{44^{12}}$$
1. Применяем свойство степеней: $$(4^{\frac{4}{7}} \cdot 11^{\frac{2}{3}})^{21} = 4^{\frac{4}{7} \cdot 21} \cdot 11^{\frac{2}{3} \cdot 21} = 4^{12} \cdot 11^{14}$$.
2. Представляем 44 как произведение: $$44^{12} = (4 \cdot 11)^{12} = 4^{12} \cdot 11^{12}$$.
3. Сокращаем: $$\frac{4^{12} \cdot 11^{14}}{4^{12} \cdot 11^{12}} = 11^{14-12} = 11^2 = 121$$.
Задание 6695
Найдите значение выражения: $$\frac{(6^{\frac{3}{4}} \cdot 9^{\frac{2}{3}})^{12}}{54^8}$$
1. Применяем свойство степеней: $$(6^{\frac{3}{4}} \cdot 9^{\frac{2}{3}})^{12} = 6^{\frac{3}{4} \cdot 12} \cdot 9^{\frac{2}{3} \cdot 12} = 6^9 \cdot 9^8$$.
2. Представляем 54 как произведение: $$54^8 = (6 \cdot 9)^8 = 6^8 \cdot 9^8$$.
3. Сокращаем: $$\frac{6^9 \cdot 9^8}{6^8 \cdot 9^8} = 6^{9-8} = 6^1 = 6$$.
Задание 6516
Найдите значение выражения: $$\frac{(8^{\frac{2}{5}}\cdot 9^{\frac{3}{7}})^{35}}{72^{14}}$$.
1. Приводим к простым основаниям: $$8^{\frac{2}{5}} = 2^{\frac{6}{5}}$$, $$9^{\frac{3}{7}} = 3^{\frac{6}{7}}$$.
2. Возводим в степень 35: $$2^{42} \cdot 3^{30}$$.
3. Разлагаем знаменатель: $$72^{14} = 2^{42} \cdot 3^{28}$$.
4. Делим: $$\frac{2^{42} \cdot 3^{30}}{2^{42} \cdot 3^{28}} = 3^2 = 9$$.