Задание 7696
Задание 7696
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$112$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$4$$ раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$4$$ раза больше: $$r_2 = 4r_1$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 112 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 112 \cdot \frac{1}{16} = 7$$ см.
Задание 7694
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$256$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$8$$ раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Формула объёма цилиндра: $$V = \pi r^2 h$$.
3. Так как диаметр второго сосуда в $$8$$ раз больше, радиус тоже в $$8$$ раз больше: $$r_2 = 8r_1$$.
4. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 256 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^2 = 256 \cdot \frac{1}{64} = 4$$ см.
Задание 7695
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$7$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$4$$ раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$4$$ раза меньше: $$r_2 = \frac{r_1}{4}$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 7 \cdot 4^2 = 7 \cdot 16 = 112$$ см.
Задание 7697
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$147$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$7$$ раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$7$$ раз больше: $$r_2 = 7r_1$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 147 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 147 \cdot \frac{1}{49} = 3$$ см.
Задание 7698
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$405$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$9$$ раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$9$$ раз больше: $$r_2 = 9r_1$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 405 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 405 \cdot \frac{1}{81} = 5$$ см.
Задание 7699
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$150$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$5$$ раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$5$$ раз больше: $$r_2 = 5r_1$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 150 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 150 \cdot \frac{1}{25} = 6$$ см.
Задание 7700
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$2$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$6$$ раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$6$$ раз меньше: $$r_2 = \frac{r_1}{6}$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 2 \cdot 6^2 = 2 \cdot 36 = 72$$ см.
Задание 7701
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$5$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$3$$ раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$3$$ раза меньше: $$r_2 = \frac{r_1}{3}$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45$$ см.
Задание 7702
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$6$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$5$$ раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$5$$ раз меньше: $$r_2 = \frac{r_1}{5}$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150$$ см.
Задание 7703
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $$3$$ см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в $$4$$ раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
1. Объём жидкости остаётся постоянным: $$V_1 = V_2$$.
2. Диаметр второго сосуда в $$4$$ раза меньше: $$r_2 = \frac{r_1}{4}$$.
3. Из равенства объёмов: $$h_2 = h_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 3 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48$$ см.