Задание 7710
Задание 7710
Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
1. $$h_1 = 2h_2$$, $$r_2 = 3r_1$$.
2. Объёмы кружек: $$V_1 = \pi r_1^2 \cdot 2h_2$$, $$V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = 9\pi r_1^2 h_2$$.
3. Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{9\pi r_1^2 h_2}{2\pi r_1^2 h_2} = \frac{9}{2} = 4,5$$.
Задание 7705
Первая цилиндрическая кружка в два с половиной раза выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
1. $$h_1 = 2,5h_2$$, $$r_2 = 4r_1$$.
2. Объёмы кружек: $$V_1 = \pi r_1^2 \cdot 2,5h_2$$, $$V_2 = \pi (4r_1)^2 h_2 = 16\pi r_1^2 h_2$$.
3. Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{16\pi r_1^2 h_2}{2,5\pi r_1^2 h_2} = \frac{16}{2,5} = 6,4$$.
Задание 7711
Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
1. $$h_1 = 2h_2$$, $$r_2 = 4r_1$$.
2. Объёмы кружек: $$V_1 = \pi r_1^2 \cdot 2h_2$$, $$V_2 = \pi (4r_1)^2 h_2 = 16\pi r_1^2 h_2$$.
3. Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{16\pi r_1^2 h_2}{2\pi r_1^2 h_2} = \frac{16}{2} = 8$$.
Задание 7712
Первая цилиндрическая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
1. $$h_1 = 4,5h_2$$, $$r_2 = 1,5r_1$$.
2. Объёмы кружек: $$V_1 = \pi r_1^2 \cdot 4,5h_2$$, $$V_2 = \pi (1,5r_1)^2 h_2 = 2,25\pi r_1^2 h_2$$.
3. Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{2,25\pi r_1^2 h_2}{4,5\pi r_1^2 h_2} = \frac{2,25}{4,5} = 0,5$$.
Задание 7713
Первая цилиндрическая кружка в полтора раза выше второй, а вторая в три раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
1. $$h_1 = 1,5h_2$$, $$r_2 = 3r_1$$.
2. Объёмы кружек: $$V_1 = \pi r_1^2 \cdot 1,5h_2$$, $$V_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = 9\pi r_1^2 h_2$$.
3. Отношение объёмов: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{9\pi r_1^2 h_2}{1,5\pi r_1^2 h_2} = \frac{9}{1,5} = 6$$.