Задание 6569
Задание 6569
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[3]{121} \cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$121^{\frac{1}{3}} \cdot 121^{\frac{1}{4}} : 121^{\frac{1}{12}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{4+3-1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$.
3. Вычисляем: $$121^{\frac{1}{2}} = \sqrt{121} = 11$$.
Задание 6570
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[3]{36} \cdot \sqrt[5]{36}}{\sqrt[30]{36}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$36^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{\frac{1}{5}} : 36^{\frac{1}{30}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{30} = \frac{10+6-1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$.
3. Вычисляем: $$36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6$$.
Задание 6571
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[6]{81} \cdot \sqrt[3]{81}}{\sqrt{81}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$81^{\frac{1}{6}} \cdot 81^{\frac{1}{3}} : 81^{\frac{1}{2}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1+2-3}{6} = 0$$.
3. Вычисляем: $$81^0 = 1$$.
Задание 6572
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[20]{16} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[4]{16}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$16^{\frac{1}{20}} \cdot 16^{\frac{1}{5}} : 16^{\frac{1}{4}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{1+4-5}{20} = 0$$.
3. Вычисляем: $$16^0 = 1$$.
Задание 6464
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[3]{100}}{\sqrt[30]{100}}$$.
1. Переходим к степеням: $$100^{\frac{1}{5}} \cdot 100^{\frac{1}{3}} \cdot 100^{-\frac{1}{30}} = 100^{\frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{30}}$$.
2. Приводим дроби к общему знаменателю (30): $$\frac{6}{30} + \frac{10}{30} - \frac{1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$.
3. Вычисляем: $$100^{\frac{1}{2}} = \sqrt{100} = 10$$.