Задание 6678
Задание 6678
Найдите значение выражения: $$\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2}{40+8\sqrt{21}}$$
1. Раскрываем квадрат: $$(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2 = 3 + 2\sqrt{21} + 7 = 10 + 2\sqrt{21}$$.
2. Выносим общий множитель: $$10 + 2\sqrt{21} = 2(5 + \sqrt{21})$$, $$40 + 8\sqrt{21} = 8(5 + \sqrt{21})$$.
3. Сокращаем: $$\frac{2(5 + \sqrt{21})}{8(5 + \sqrt{21})} = \frac{2}{8} = 0,25$$.
Задание 6677
Найдите значение выражения: $$\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{60+10\sqrt{35}}$$
1. Раскрываем квадрат в числителе: $$(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2 = 7 + 2\sqrt{35} + 5 = 12 + 2\sqrt{35}$$.
2. Выносим общий множитель: $$12 + 2\sqrt{35} = 2(6 + \sqrt{35})$$, $$60 + 10\sqrt{35} = 10(6 + \sqrt{35})$$.
3. Сокращаем: $$\frac{2(6 + \sqrt{35})}{10(6 + \sqrt{35})} = \frac{2}{10} = 0,2$$.
Задание 6679
Найдите значение выражения: $$\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{10})^2}{26-4\sqrt{30}}$$
1. Раскрываем квадрат: $$(\sqrt{3}-\sqrt{10})^2 = 3 - 2\sqrt{30} + 10 = 13 - 2\sqrt{30}$$.
2. Выносим общий множитель: $$26 - 4\sqrt{30} = 2(13 - 2\sqrt{30})$$.
3. Сокращаем: $$\frac{13 - 2\sqrt{30}}{2(13 - 2\sqrt{30})} = \frac{1}{2} = 0,5$$.
Задание 6680
Найдите значение выражения: $$\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}{70-20\sqrt{10}}$$
1. Раскрываем квадрат: $$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$$.
2. Выносим общий множитель: $$70 - 20\sqrt{10} = 10(7 - 2\sqrt{10})$$.
3. Сокращаем: $$\frac{7 - 2\sqrt{10}}{10(7 - 2\sqrt{10})} = \frac{1}{10} = 0,1$$.
Задание 6513
Найдите значение выражения: $$\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{20+8\sqrt{6}}$$.
1. Раскрываем квадрат в числителе: $$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$$.
2. Выносим общий множитель в знаменателе: $$20+8\sqrt{6} = 4(5+2\sqrt{6})$$.
3. Сокращаем дробь: $$\frac{5+2\sqrt{6}}{4(5+2\sqrt{6})} = \frac{1}{4} = 0,25$$.