Задание 6703
Задание 6703
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[40]{10} \cdot 10 \cdot \sqrt[24]{10}}{\sqrt[15]{10}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$10^{\frac{1}{40}} \cdot 10^1 \cdot 10^{\frac{1}{24}} : 10^{\frac{1}{15}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{40} + 1 + \frac{1}{24} - \frac{1}{15} = 1$$.
3. Вычисляем: $$10^1 = 10$$.
Задание 6701
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[15]{5} \cdot 5 \cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$5^{\frac{1}{15}} \cdot 5 \cdot 5^{\frac{1}{10}} : 5^{\frac{1}{6}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{15} + 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{6} = 1 + \frac{2+3-5}{30} = 1$$.
3. Откуда $$5^1 = 5$$.
Задание 6702
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[28]{3} \cdot 3 \cdot \sqrt[21]{3}}{\sqrt[12]{3}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$3^{\frac{1}{28}} \cdot 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{21}} : 3^{\frac{1}{12}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{28} +1 + \frac{1}{21} - \frac{1}{12} = \frac{3+84 + 4 -7}{84} = \frac{84}{84} = 1$$.
3. Откуда $$3^1 = 3$$.
Задание 6704
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[36]{17} \cdot 17 \cdot \sqrt[45]{17}}{\sqrt[20]{17}}$$
1. Переходим к дробным показателям: $$17^{\frac{1}{36}} \cdot 17^1 \cdot 17^{\frac{1}{45}} : 17^{\frac{1}{20}}$$.
2. Складываем и вычитаем показатели: $$\frac{1}{36} + 1 + \frac{1}{45} - \frac{1}{20} = 1$$.
3. Вычисляем: $$17^1 = 17$$.
Задание 6518
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt[35]{17}\cdot 17\cdot \sqrt[14]{17}}{\sqrt[10]{17}}$$.
1. Переходим к дробным степеням: $$17^{\frac{1}{35}} \cdot 17^1 \cdot 17^{\frac{1}{14}} \cdot 17^{-\frac{1}{10}} = 17^{\frac{1}{35} + 1 + \frac{1}{14} - \frac{1}{10}}$$.
2. Приводим дроби к общему знаменателю (70): $$\frac{2}{70} + \frac{70}{70} + \frac{5}{70} - \frac{7}{70} = 1$$.
3. Вычисляем: $$17^1 = 17$$.