Задание 6715

1. Применяем формулу перехода: $$\log_3 5 \cdot \log_5 81 = \log_3 5 \cdot \frac{\log_3 81}{\log_3 5} = \log_3 81$$.

2. Представляем 81 как степень: $$81 = 3^4$$, откуда $$\log_3 81 = 4$$.

1. Применяем формулу перехода: $$\log_2 7 \cdot \log_7 32 = \log_2 7 \cdot \frac{\log_2 32}{\log_2 7} = \log_2 32$$.

2. Представляем 32 как степень: $$32 = 2^5$$, откуда $$\log_2 32 = 5$$.

1. Применяем формулу перехода: $$\log_5 2 \cdot \log_2 125 = \log_5 2 \cdot \frac{\log_5 125}{\log_5 2} = \log_5 125$$.

2. Представляем 125 как степень: $$125 = 5^3$$, откуда $$\log_5 125 = 3$$.

1. Используем формулу перехода: $$\log_6 128 = \frac{\log_2 128}{\log_2 6}$$.

2. Подставляем и сокращаем: $$\log_2 6 \cdot \frac{\log_2 128}{\log_2 6} = \log_2 128$$.

3. Представляем 128 как степень 2: $$128 = 2^7$$.

4. Вычисляем: $$\log_2 2^7 = 7$$.