Задание 6717
Задание 6717
Найдите значение выражения: $$4\log_{1,25} 5 \cdot \log_5 0,8$$
1. Замечаем, что $$0,8 = \frac{1}{1,25} = 1,25^{-1}$$, откуда $$\log_5 0,8 = \log_5 1,25^{-1} = -\log_5 1,25$$.
2. Применяем формулу перехода: $$4 \cdot \log_{1,25} 5 \cdot (-\log_5 1,25) = -4 \cdot \log_{1,25} 5 \cdot \frac{\log_{1,25} 1,25}{\log_{1,25} 5} = -4 \cdot 1 = -4$$.
Задание 6718
Найдите значение выражения: $$7\log_{2,5} 11 \cdot \log_{11} 0,4$$
1. Замечаем, что $$0,4 = \frac{1}{2,5} = 2,5^{-1}$$, откуда $$\log_{11} 0,4 = -\log_{11} 2,5$$.
2. Применяем формулу перехода: $$7 \cdot \log_{2,5} 11 \cdot (-\log_{11} 2,5) = -7 \cdot \log_{2,5} 11 \cdot \frac{\log_{2,5} 2,5}{\log_{2,5} 11} = -7 \cdot 1 = -7$$.
Задание 6522
Найдите значение выражения: $$3\log_{0,4} 7\cdot \log_7 2,5$$.
1. Используем формулу перехода: $$\log_7 2,5 = \frac{\log_{0,4} 2,5}{\log_{0,4} 7}$$.
2. Подставляем и сокращаем: $$3\log_{0,4} 7 \cdot \frac{\log_{0,4} 2,5}{\log_{0,4} 7} = 3\log_{0,4} 2,5$$.
3. Замечаем, что $$0,4 = \frac{2}{5}$$, поэтому $$2,5 = (0,4)^{-1}$$.
4. Вычисляем: $$3\log_{0,4} (0,4)^{-1} = -3$$.