Задание 6618

1. Используем свойство логарифма с корнем: $$\log_{\sqrt[6]{13}} 13 = 6 \log_{13} 13$$.

2. Подставляем: $$6 \cdot 6 \log_{13} 13 = 36 \cdot 1$$.

3. Вычисляем: $$36$$.

1. Используем свойство логарифма с корнем: $$\log_{\sqrt[5]{21}} 21 = 5 \log_{21} 21$$.

2. Подставляем: $$5 \cdot 5 \log_{21} 21 = 25 \cdot 1$$.

3. Вычисляем: $$25$$.

1. Используем свойство логарифма с корнем: $$\log_{\sqrt[4]{5}} 25 = 4 \log_5 25$$.

2. Подставляем: $$3 \cdot 4 \log_5 25 = 12 \log_5 25$$.

3. Представляем 25 как степень: $$25 = 5^2$$, откуда $$12 \cdot 2 = 24$$.

1. Используем свойство логарифма с корнем: $$\log_{\sqrt[5]{7}} 49 = 5 \log_7 49$$.

2. Подставляем: $$2 \cdot 5 \log_7 49 = 10 \log_7 49$$.

3. Представляем 49 как степень: $$49 = 7^2$$, откуда $$10 \cdot 2 = 20$$.

1. Представляем корень как степень: $$\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$$.

2. Выносим показатель: $$8 \cdot \frac{1}{4} \log_5 5 = 2 \cdot 1$$.

3. Вычисляем: $$2$$.

1. Представляем корень как степень: $$\sqrt[3]{7} = 7^{\frac{1}{3}}$$.

2. Выносим показатель: $$9 \cdot \frac{1}{3} \log_7 7 = 3 \cdot 1$$.

3. Вычисляем: $$3$$.

1. Представляем корень как степень: $$\sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}}$$.

2. Выносим показатель: $$15 \cdot \frac{1}{5} \log_2 16 = 3 \log_2 16$$.

3. Представляем 16 как степень: $$16 = 2^4$$, откуда $$3 \cdot 4 = 12$$.

1. Представляем основание как степень: $$\sqrt[3]{6} = 6^{1/3}$$.

2. Используем свойство $$\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$$: $$\log_{6^{1/3}} 36 = 3 \log_6 36$$.

3. Представляем 36 как степень 6: $$36 = 6^2$$, поэтому $$3 \log_6 6^2 = 3 \cdot 2 = 6$$.

4. Умножаем на 5: $$5 \cdot 6 = 30$$.

1. Представляем корень как степень: $$\sqrt[5]{3} = 3^{1/5}$$.

2. Используем свойство $$\log_a a^n = n$$: $$\log_3 3^{1/5} = \frac{1}{5}$$.

3. Умножаем: $$20 \cdot \frac{1}{5} = 4$$.