Задание 6608

1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_5 2}{\log_5 13} = \log_{13} 2$$.

2. Складываем логарифмы: $$\log_{13} 2 + \log_{13} 0{,}5 = \log_{13} (2 \cdot 0{,}5) = \log_{13} 1$$.

3. Вычисляем: $$\log_{13} 1 = 0$$.

1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_7 40}{\log_7 8} = \log_8 40$$.

2. Складываем логарифмы: $$\log_8 40 + \log_8 0{,}2 = \log_8 (40 \cdot 0{,}2) = \log_8 8$$.

3. Вычисляем: $$\log_8 8 = 1$$.

1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_3 50}{\log_3 5} = \log_5 50$$.

2. Складываем логарифмы: $$\log_5 50 + \log_5 0{,}5 = \log_5 (50 \cdot 0{,}5) = \log_5 25$$.

3. Представляем 25 как степень: $$25 = 5^2$$, откуда $$\log_5 25 = 2$$.

1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_9 28}{\log_9 7} = \log_7 28$$.

2. Складываем логарифмы: $$\log_7 28 + \log_7 \frac{7}{4} = \log_7 (28 \cdot \frac{7}{4}) = \log_7 49$$.

3. Представляем 49 как степень: $$49 = 7^2$$, откуда $$\log_7 49 = 2$$.

1. Применяем формулу перехода: $$\frac{\log_7 20}{\log_7 4} = \log_4 20$$.

2. Складываем логарифмы: $$\log_4 20 + \log_4 \frac{1}{5} = \log_4 (20 \cdot \frac{1}{5}) = \log_4 4$$.

3. Вычисляем: $$\log_4 4 = 1$$.

1. Применяем формулу перехода к другому основанию: $$\frac{\log_{11} 5}{\log_{11} 12} = \log_{12} 5$$.

2. Складываем логарифмы: $$\log_{12} 5 + \log_{12} 2,4 = \log_{12} (5 \cdot 2,4) = \log_{12} 12$$.

3. Вычисляем: $$\log_{12} 12 = 1$$.