Задание 6590

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_2 6{,}4 + \log_2 10 = \log_2 (6{,}4 \cdot 10) = \log_2 64$$.

2. Представляем 64 как степень: $$64 = 2^6$$, откуда $$\log_2 64 = 6$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_{0{,}2} 50 - \log_{0{,}2} 2 = \log_{0{,}2} \frac{50}{2} = \log_{0{,}2} 25$$.

2. Замечаем, что $$25 = (0{,}2)^{-2}$$, откуда $$\log_{0{,}2} 25 = -2$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_{0{,}5} 4 - \log_{0{,}5} 1 = \log_{0{,}5} \frac{4}{1} = \log_{0{,}5} 4$$.

2. Замечаем, что $$4 = (0{,}5)^{-2}$$, откуда $$\log_{0{,}5} 4 = -2$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_{0{,}8} 5 - \log_{0{,}8} 4 = \log_{0{,}8} \frac{5}{4} = \log_{0{,}8} 1{,}25$$.

2. Замечаем, что $$1{,}25 = (0{,}8)^{-1}$$, откуда $$\log_{0{,}8} 1{,}25 = -1$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_{0{,}7} 10 - \log_{0{,}7} 7 = \log_{0{,}7} \frac{10}{7}$$.

2. Замечаем, что $$\frac{10}{7} = (0{,}7)^{-1}$$, откуда $$\log_{0{,}7} \frac{10}{7} = -1$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_5 312{,}5 - \log_5 2{,}5 = \log_5 \frac{312{,}5}{2{,}5} = \log_5 125$$.

2. Представляем 125 как степень: $$125 = 5^3$$, откуда $$\log_5 125 = 3$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_6 135 - \log_6 3{,}75 = \log_6 \frac{135}{3{,}75} = \log_6 36$$.

2. Представляем 36 как степень: $$36 = 6^2$$, откуда $$\log_6 36 = 2$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_3 121{,}5 - \log_3 1{,}5 = \log_3 \frac{121{,}5}{1{,}5} = \log_3 81$$.

2. Представляем 81 как степень: $$81 = 3^4$$, откуда $$\log_3 81 = 4$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_2 24 - \log_2 0{,}75 = \log_2 \frac{24}{0{,}75} = \log_2 32$$.

2. Представляем 32 как степень: $$32 = 2^5$$, откуда $$\log_2 32 = 5$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_4 51{,}2 + \log_4 5 = \log_4 (51{,}2 \cdot 5) = \log_4 256$$.

2. Представляем 256 как степень: $$256 = 4^4$$, откуда $$\log_4 256 = 4$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_3 6{,}75 + \log_3 4 = \log_3 (6{,}75 \cdot 4) = \log_3 27$$.

2. Представляем 27 как степень: $$27 = 3^3$$, откуда $$\log_3 27 = 3$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_7 12{,}25 + \log_7 4 = \log_7 (12{,}25 \cdot 4) = \log_7 49$$.

2. Представляем 49 как степень: $$49 = 7^2$$, откуда $$\log_7 49 = 2$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_3 72 - \log_3 8 = \log_3 \frac{72}{8} = \log_3 9$$.

2. Представляем 9 как степень: $$9 = 3^2$$, откуда $$\log_3 9 = 2$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \frac{56}{7} = \log_2 8$$.

2. Представляем 8 как степень: $$8 = 2^3$$, откуда $$\log_2 8 = 3$$.

1. Применяем свойство логарифмов: $$\log_6 3 + \log_6 2 = \log_6 (3 \cdot 2) = \log_6 6$$.

2. Вычисляем: $$\log_6 6 = 1$$.