Задание 7273
На олимпиаде по математике $$550$$ участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по $$110$$ человек, остальных перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
1. В первых трёх аудиториях разместили: $$3 \cdot 110 = 330$$ участников.
2. В запасную аудиторию попало: $$550 - 330 = 220$$ участников.
3. Вероятность того, что случайно выбранный участник оказался в запасной аудитории: $$P = \frac{220}{550} = 0,4$$.
Задание 7227
На чемпионате по прыжкам в воду выступают $$20$$ спортсменов, среди них $$7$$ спортсменов из Германии и $$9$$ спортсменов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Германии.
1. Всего спортсменов 20, из них 7 из Германии.
2. По свойству жеребьёвки вероятность занять любое конкретное место (в том числе 12-е) для спортсмена из Германии: $$P = \frac{7}{20}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,35$$.
Задание 7267
Научная конференция проводится в $$3$$ дня. Всего запланировано $$40$$ докладов – в первый день $$8$$ докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
1. В первый день запланировано 8 докладов.
2. Осталось докладов: $$40 - 8 = 32$$.
3. На последний (третий) день приходится: $$32 : 2 = 16$$ докладов.
4. Вероятность того, что доклад профессора М. попадёт на последний день: $$P = \frac{16}{40} = 0,4$$.
Задание 7281
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $$76$$ бадминтонистов, среди которых $$22$$ спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
1. У Игоря Чаева может быть 75 возможных соперников (все остальные участники).
2. Из них спортсменов из России, кроме самого Игоря: $$22 - 1 = 21$$.
3. Вероятность того, что соперником Игоря окажется спортсмен из России: $$P = \frac{21}{75} = 0,28$$.
Задание 7299
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
1. В каждом матче вероятность начать с мячом: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. Матчи независимы, поэтому вероятность того, что это случится во всех трёх матчах: $$P = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,125$$.
Задание 7316
Фабрика выпускает сумки. В среднем $$18$$ сумок из $$170$$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
1. Всего сумок 170, с дефектами — 18.
2. Сумок без скрытых дефектов: $$170 - 18 = 152$$.
3. Вероятность купить сумку без дефектов: $$P = \frac{152}{170} = \frac{76}{85} \approx 0,8941...$$.
4. Округляем до сотых: $$P \approx 0,89$$.
Задание 7317
Фабрика выпускает сумки. В среднем на $$110$$ качественных сумок приходится $$3$$ сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
1. На каждые 110 качественных сумок приходится 3 с дефектами, значит всего сумок: $$110 + 3 = 113$$.
2. Вероятность купить качественную сумку: $$P = \frac{110}{113}$$.
3. Вычисляем: $$P \approx 0,9734...$$.
4. Округляем до сотых: $$P \approx 0,97$$.