Задание 6357
Задание 6357
Найдите корень уравнения: $$\log_2(-5x-6)=6$$
ОДЗ: $$-5x - 6 > 0$$, откуда $$x < -\frac{6}{5}$$
По определению логарифма:
$$-5x - 6 = 2^6$$
$$-5x - 6 = 64$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$-5x = 70$$
Разделим обе части на $$-5$$:
$$x = -14$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$4x - 8 > 0$$, откуда $$x > 2$$
По определению логарифма:
$$4x - 8 = 4^3$$
$$4x - 8 = 64$$
Прибавим к обеим частям $$8$$:
$$4x = 72$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 18$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$7x + 23 > 0$$, откуда $$x > -\frac{23}{7}$$
По определению логарифма:
$$7x + 23 = 5^4$$
$$7x + 23 = 625$$
Вычтем из обеих частей $$23$$:
$$7x = 602$$
Разделим обе части на $$7$$:
$$x = 86$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$5x + 47 > 0$$, откуда $$x > -\frac{47}{5}$$
По определению логарифма:
$$5x + 47 = 8^3$$
$$5x + 47 = 512$$
Вычтем из обеих частей $$47$$:
$$5x = 465$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = 93$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$3 + 6x > 0$$, откуда $$x > -\frac{1}{2}$$
По определению логарифма:
$$3 + 6x = 3^2$$
$$3 + 6x = 9$$
Вычтем из обеих частей $$3$$:
$$6x = 6$$
Разделим обе части на $$6$$:
$$x = 1$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$8x - 15 > 0$$, откуда $$x > \frac{15}{8}$$
По определению логарифма:
$$8x - 15 = 3^4$$
$$8x - 15 = 81$$
Прибавим к обеим частям $$15$$:
$$8x = 96$$
Разделим обе части на $$8$$:
$$x = 12$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$12 + 4x > 0$$, откуда $$x > -3$$
По определению логарифма:
$$12 + 4x = 4^3$$
$$12 + 4x = 64$$
Вычтем из обеих частей $$12$$:
$$4x = 52$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 13$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$7 - 3x > 0$$, откуда $$x < \frac{7}{3}$$
По определению логарифма:
$$7 - 3x = 4^3$$
$$7 - 3x = 64$$
Вычтем из обеих частей $$7$$:
$$-3x = 57$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = -19$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$-2 + 3x > 0$$, откуда $$x > \frac{2}{3}$$
По определению логарифма:
$$-2 + 3x = 5^2$$
$$-2 + 3x = 25$$
Прибавим к обеим частям $$2$$:
$$3x = 27$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = 9$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$-9 + 5x > 0$$, откуда $$x > \frac{9}{5}$$
По определению логарифма:
$$-9 + 5x = 3^4$$
$$-9 + 5x = 81$$
Прибавим к обеим частям $$9$$:
$$5x = 90$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = 18$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$-3x + 8 > 0$$, откуда $$x < \frac{8}{3}$$
По определению логарифма:
$$-3x + 8 = 2^7$$
$$-3x + 8 = 128$$
Вычтем из обеих частей $$8$$:
$$-3x = 120$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = -40$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$14 - 5x > 0$$, откуда $$x < \frac{14}{5}$$
По определению логарифма:
$$14 - 5x = 2^6$$
$$14 - 5x = 64$$
Вычтем из обеих частей $$14$$:
$$-5x = 50$$
Разделим обе части на $$-5$$:
$$x = -10$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$-9x + 7 > 0$$, откуда $$x < \frac{7}{9}$$
По определению логарифма:
$$-9x + 7 = 5^2$$
$$-9x + 7 = 25$$
Вычтем из обеих частей $$7$$:
$$-9x = 18$$
Разделим обе части на $$-9$$:
$$x = -2$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$-4x - 5 > 0$$, откуда $$x < -\frac{5}{4}$$
По определению логарифма:
$$-4x - 5 = 3^2$$
$$-4x - 5 = 9$$
Прибавим к обеим частям $$5$$:
$$-4x = 14$$
Разделим обе части на $$-4$$:
$$x = -3,5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$5x - 3 > 0$$, откуда $$x > \frac{3}{5}$$
По определению логарифма:
$$5x - 3 = 2^4$$
$$5x - 3 = 16$$
Прибавим к обеим частям $$3$$:
$$5x = 19$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = 3,8$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$-7 - 3x > 0$$, откуда $$x < -\frac{7}{3}$$
По определению логарифма:
$$-7 - 3x = 2^5$$
$$-7 - 3x = 32$$
Прибавим к обеим частям $$7$$:
$$-3x = 39$$
Разделим обе части на $$-3$$:
$$x = -13$$
Корень входит в ОДЗ.