Задание 6289
Задание 6289
Найдите корень уравнения: $$\log_2(x-1)=4$$
ОДЗ: $$x - 1 > 0$$, откуда $$x > 1$$
По определению логарифма:
$$x - 1 = 2^4$$
$$x - 1 = 16$$
Прибавим к обеим частям $$1$$:
$$x = 17$$
Корень входит в ОДЗ.
Представим смешанную дробь в виде неправильной:
$$\frac{4}{5}x = -\frac{48}{5}$$
Разделим обе части на $$\frac{4}{5}$$ (умножим на $$\frac{5}{4}$$):
$$x = -\frac{48}{5} \cdot \frac{5}{4}$$
$$x = -\frac{48}{4}$$
$$x = -12$$
ОДЗ: $$10 - x > 0$$, откуда $$x < 10$$
Так как основания логарифмов равны, приравняем подлогарифмические выражения:
$$10 - x = 2$$
Вычтем из обеих частей $$10$$:
$$-x = -8$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = 8$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$15 - x > 0$$, откуда $$x < 15$$
Так как основания логарифмов равны, приравняем подлогарифмические выражения:
$$15 - x = 7$$
Вычтем из обеих частей $$15$$:
$$-x = -8$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = 8$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$18 - x > 0$$, откуда $$x < 18$$
Так как основания логарифмов равны, приравняем подлогарифмические выражения:
$$18 - x = 9$$
Вычтем из обеих частей $$18$$:
$$-x = -9$$
Умножим обе части на $$-1$$:
$$x = 9$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$x + 11 > 0$$, откуда $$x > -11$$
По определению логарифма (десятичный логарифм, основание $$10$$):
$$x + 11 = 10^1$$
$$x + 11 = 10$$
Вычтем из обеих частей $$11$$:
$$x = -1$$
Корень входит в ОДЗ.