Задание 6384
Задание 6384
Найдите корень уравнения: $$\log_8 2^{3x+9}=4$$
По определению логарифма:
$$8^4 = 2^{3x+9}$$
Представим $$8$$ как $$2^3$$:
$$(2^3)^4 = 2^{3x+9}$$
$$2^{12} = 2^{3x+9}$$
Приравняем показатели степеней:
$$12 = 3x + 9$$
Вычтем из обеих частей $$9$$:
$$3 = 3x$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = 1$$
По определению логарифма:
$$81^2 = 3^{2x-6}$$
Представим $$81$$ как $$3^4$$:
$$(3^4)^2 = 3^{2x-6}$$
$$3^8 = 3^{2x-6}$$
Приравняем показатели степеней:
$$8 = 2x - 6$$
Прибавим к обеим частям $$6$$:
$$14 = 2x$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 7$$
По определению логарифма:
$$27^2 = 3^{5x+5}$$
Представим $$27$$ как $$3^3$$:
$$(3^3)^2 = 3^{5x+5}$$
$$3^6 = 3^{5x+5}$$
Приравняем показатели степеней:
$$6 = 5x + 5$$
Вычтем из обеих частей $$5$$:
$$1 = 5x$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = 0,2$$
По определению логарифма:
$$8^3 = 2^{4x-9}$$
Представим $$8$$ как $$2^3$$:
$$(2^3)^3 = 2^{4x-9}$$
Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:
$$2^9 = 2^{4x-9}$$
Приравняем показатели степеней:
$$9 = 4x - 9$$
Прибавим к обеим частям $$9$$:
$$18 = 4x$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 4,5$$
По определению логарифма:
$$9^4 = 3^{5x-5}$$
Представим $$9$$ как $$3^2$$:
$$(3^2)^4 = 3^{5x-5}$$
$$3^8 = 3^{5x-5}$$
Приравняем показатели степеней:
$$8 = 5x - 5$$
Прибавим к обеим частям $$5$$:
$$13 = 5x$$
Разделим обе части на $$5$$:
$$x = 2,6$$
По определению логарифма:
$$4^4 = 2^{8x+8}$$
Представим $$4$$ как $$2^2$$:
$$(2^2)^4 = 2^{8x+8}$$
$$2^8 = 2^{8x+8}$$
Приравняем показатели степеней:
$$8 = 8x + 8$$
Вычтем из обеих частей $$8$$:
$$0 = 8x$$
Разделим обе части на $$8$$:
$$x = 0$$