Задание 6377
Задание 6377
Найдите корень уравнения: $$3^{\log_9(4x+1)}=9$$
ОДЗ: $$4x + 1 > 0$$, откуда $$x > -0,25$$
Представим правую часть как степень с основанием $$3$$:
$$3^{\log_9(4x+1)} = 3^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_9(4x + 1) = 2$$
По определению логарифма:
$$4x + 1 = 9^2$$
$$4x + 1 = 81$$
Вычтем из обеих частей $$1$$:
$$4x = 80$$
Разделим обе части на $$4$$:
$$x = 20$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$8x - 4 > 0$$, откуда $$x > 0,5$$
Представим правую часть как степень с основанием $$4$$:
$$4^{\log_{16}(8x-4)} = 4^1$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_{16}(8x - 4) = 1$$
По определению логарифма:
$$8x - 4 = 16^1$$
$$8x - 4 = 16$$
Прибавим к обеим частям $$4$$:
$$8x = 20$$
Разделим обе части на $$8$$:
$$x = 2,5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$2x - 9 > 0$$, откуда $$x > 4,5$$
Представим правую часть как степень с основанием $$3$$:
$$3^{\log_{27}(2x-9)} = 3^1$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_{27}(2x - 9) = 1$$
По определению логарифма:
$$2x - 9 = 27^1$$
$$2x - 9 = 27$$
Прибавим к обеим частям $$9$$:
$$2x = 36$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 18$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$2x - 1 > 0$$, откуда $$x > 0,5$$
Представим правую часть как степень с основанием $$5$$:
$$5^{\log_{25}(2x-1)} = 5^1$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_{25}(2x - 1) = 1$$
По определению логарифма:
$$2x - 1 = 25^1$$
$$2x - 1 = 25$$
Прибавим к обеим частям $$1$$:
$$2x = 26$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 13$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$2x + 5 > 0$$, откуда $$x > -2,5$$
Представим правую часть как степень с основанием $$2$$:
$$2^{\log_4(2x+5)} = 2^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_4(2x + 5) = 2$$
По определению логарифма:
$$2x + 5 = 4^2$$
$$2x + 5 = 16$$
Вычтем из обеих частей $$5$$:
$$2x = 11$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 5,5$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$3x + 4 > 0$$, откуда $$x > -\frac{4}{3}$$
Представим правую часть как степень с основанием $$4$$:
$$4^{\log_{16}(3x+4)} = 4^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_{16}(3x + 4) = 2$$
По определению логарифма:
$$3x + 4 = 16^2$$
$$3x + 4 = 256$$
Вычтем из обеих частей $$4$$:
$$3x = 252$$
Разделим обе части на $$3$$:
$$x = 84$$
Корень входит в ОДЗ.
ОДЗ: $$2x + 2 > 0$$, откуда $$x > -1$$
Представим правую часть как степень с основанием $$2$$:
$$2^{\log_4(2x+2)} = 2^2$$
Приравняем показатели степеней:
$$\log_4(2x + 2) = 2$$
По определению логарифма:
$$2x + 2 = 4^2$$
$$2x + 2 = 16$$
Вычтем из обеих частей $$2$$:
$$2x = 14$$
Разделим обе части на $$2$$:
$$x = 7$$
Корень входит в ОДЗ.