Задание 6907
Задание 6907
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ (мг) – начальная масса изотопа, $$t$$ (мин.) – время, прошедшее от начального момента, $$T$$ (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $$m_0=160$$ мг. Период его полураспада $$T=8$$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна $$5$$ мг?
1. Подставляем значения: $$5=160\cdot 2^{-\frac{t}{8}}$$.
2. Делим на $$160$$: $$2^{-\frac{t}{8}}=\frac{5}{160}=\frac{1}{32}=2^{-5}$$.
3. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{8}=-5$$, откуда $$t=40$$ мин.
Задание 6905
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ – начальная масса изотопа (в мг), $$t$$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $$T$$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $$100$$ мг. Период его полураспада составляет $$2$$ минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $$12,5$$ мг.
1. Подставляем известные значения в формулу: $$12,5=100\cdot 2^{-\frac{t}{2}}$$.
2. Делим обе части на $$100$$: $$2^{-\frac{t}{2}}=\frac{12,5}{100}=0,125=\frac{1}{8}$$.
3. Представляем $$1/8$$ как степень двойки: $$2^{-\frac{t}{2}}=2^{-3}$$.
4. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{2}=-3$$, откуда $$t=6$$ мин.
Задание 6906
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ (мг) – начальная масса изотопа, $$t$$ (мин.) – время, прошедшее от начального момента, $$T$$ (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $$m_0=16$$ мг. Период его полураспада $$T=7$$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна $$1$$ мг?
1. Подставляем значения: $$1=16\cdot 2^{-\frac{t}{7}}$$.
2. Делим на $$16$$: $$2^{-\frac{t}{7}}=\frac{1}{16}=2^{-4}$$.
3. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{7}=-4$$, откуда $$t=28$$ мин.
Задание 6908
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ – начальная масса изотопа (в мг), $$t$$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $$T$$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $$176$$ мг. Период его полураспада составляет $$3$$ минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $$11$$ мг.
1. Подставляем значения: $$11=176\cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$.
2. Делим на $$176$$: $$2^{-\frac{t}{3}}=\frac{11}{176}=\frac{1}{16}=2^{-4}$$.
3. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{3}=-4$$, откуда $$t=12$$ мин.
Задание 6909
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ – начальная масса изотопа (в мг), $$t$$ – время, прошедшее от начального момента, в минутах, $$T$$ – период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $$156$$ мг. Период его полураспада составляет $$8$$ минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $$39$$ мг.
1. Подставляем значения: $$39=156\cdot 2^{-\frac{t}{8}}$$.
2. Делим на $$156$$: $$2^{-\frac{t}{8}}=\frac{39}{156}=\frac{1}{4}=2^{-2}$$.
3. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{8}=-2$$, откуда $$t=16$$ мин.
Задание 6910
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в мг) уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ (мг) – начальная масса изотопа, $$t$$ (мин.) – время, прошедшее от начального момента, $$T$$ (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $$m_0=90$$ мг. Период его полураспада $$T=3$$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна $$11,25$$ мг?
1. Подставляем значения: $$11,25=90\cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$.
2. Делим на $$90$$: $$2^{-\frac{t}{3}}=\frac{11,25}{90}=\frac{1}{8}=2^{-3}$$.
3. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{3}=-3$$, откуда $$t=9$$ мин.
Задание 6911
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ (мг) – начальная масса изотопа, $$t$$ (мин.) – время, прошедшее от начального момента, $$T$$ (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $$m_0=250$$ мг. Период его полураспада $$T=3$$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна $$31,25$$ мг?
1. Подставляем значения: $$31,25=250\cdot 2^{-\frac{t}{3}}$$.
2. Делим на $$250$$: $$2^{-\frac{t}{3}}=\frac{31,25}{250}=\frac{1}{8}=2^{-3}$$.
3. Приравниваем показатели: $$-\frac{t}{3}=-3$$, откуда $$t=9$$ мин.