Перейти к основному содержанию

ЕГЭ База

Планиметрия

Треугольники: длины, площади, углы

Аналоги к этому заданию:

Задание 5695

В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM- медиана, BM=17. Найдите AM

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 5694

Медиана равностороннего треугольника равна $$9\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 2744

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 138°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 69
Аналоги к этому заданию:

Задание 2743

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 100.

 

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 2742

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 150°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 20. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 100
Аналоги к этому заданию:

Задание 2741

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=27$$, AH — вы­со­та, $$\cos BAC=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 2740

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=4\sqrt{15}$$, $$\cos BAC=0,25$$. Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 2739

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC-27$$, AH — вы­со­та, $$\sin BAC=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 2738

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=4\sqrt{15}$$, $$\sin BAC=0,25$$ . Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 1982

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 12, а вы­со­та, про­ведённая к этой сто­ро­не, равна 33. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 198
Скрыть

Из формулы площади треугольника $$S=\frac{1}{2}*12*33=198$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1981

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 45. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ответ: 180
Скрыть

  1. Так как DE - средняя линия, то $$DE=\frac{1}{2}AC$$, но тогда $$S_{CDE}=\frac{1}{2}S_{ADC}$$ (у них одинаковая высота, но различные в два раза основания). То есть $$S_{ADC}=2*45=90$$, тогда $$S_{ADEC}=135$$
  2. Треугольники ABC и DBE подобны (по свойству средней линии), при это $$k=\frac{1}{2}$$ - коэффициент подобия, тогда $$\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}$$, тогда $$S_{BDE}=\frac{1}{4}S_{ABC}$$, следовательно, $$S_{ADEC}=\frac{3}{4}S_{ABC}$$. Получаем, что $$S_{ABC}=\frac{4}{3}S_{ADEC}=180$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1976

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна $$10\sqrt{3}$$, а угол между ними равен 60°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 75
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{1}{2}10*10\sqrt{3}*\sin 60^{\circ}=75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1975

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{1}{2}*10*5=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1960

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 216, а бо­ко­вая сто­ро­на — 78. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 2160
Скрыть
  1. Найдем основание равнобедренного треугольника : $$216-2*78=60$$
  2. Полупериметр данного треугольника: $$p=\frac{216}{2}=108$$. По формуле Герона: $$S=\sqrt{108(108-78)^{2}(108-60)}=2160$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1959

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 480
Скрыть
  1. Найдем полупериметр данного треугольника: $$p=\frac{34*2+60}{2}=64$$
  2. По формуле Герона: $$S=\sqrt{64(64-34)^{2}(64-60)}=480$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1958

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC=BC. Най­ди­те AC, если вы­со­та CH=12, AB=10.

Ответ: 13
Скрыть

  1. По свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию: $$AH=HB=\frac{1}{2}AB=5$$
  2. По теореме Пифагора из треугольника ACH: $$AC=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1957

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — $$5(\sqrt{6}-\sqrt{2})$$, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 25
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{AB*AC*\sin B}{2}=\frac{1}{2}*10*10*\frac{1}{2}=25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1956

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 120°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на $$\sqrt{3}$$

Ответ: 25
Скрыть

По формуле площади треугольника $$S=\frac{10*10*\sin 120^{\circ}}{2}=\frac{1}{2}*10*10*\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$$. В ответе необходимо указать ответ, деленный на $$\sqrt{3}$$, то есть 25

Аналоги к этому заданию:

Задание 1955

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: 100
Скрыть

  1. Из треугольника ACH: $$AC=\frac{CH}{\sin A}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20}{\sqrt{3}}$$
  2. Так как треугольник равносторонний, то AC=AB, тогда из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}CH*AB=\frac{100}{\sqrt{3}}$$. В ответе необходимо указать результат, деленный на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$: $$\frac{100}{\sqrt{3}}:\frac{\sqrt{3}}{3}=100$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1954

Пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равен 30. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25
Скрыть
  1. Пусть a - сторона равностороннего треугольника, тогда $$a=\frac{P}{3}=10$$
  2. Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10*\sin 60^{\circ}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение без $$\sqrt{3}$$, то есть 25
Аналоги к этому заданию:

Задание 1953

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25
Скрыть

Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10*\sin 60^{\circ}=25\sqrt{3}$$, в ответе необходимо указать значение без $$\sqrt{3}$$, то есть 25

Аналоги к этому заданию:

Задание 1952

Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 4 и 9. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 18
Скрыть

По определению площади прямоугольного треугольника: $$S=\frac{1}{2}4*9=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1951

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 8 и 15. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 17
Скрыть

По теореме Пифагора $$c=\sqrt{8^{2}+15^{2}}=17$$, где с - гипотенуза данного треугольника.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1950

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 1225
Скрыть

  1. $$AB=AC*\sin 45^{\circ}=$$$$70*\frac{\sqrt{2}}{2}=35\sqrt{2}$$
  2. $$BC=AC*\cos 45^{\circ}=$$$$70*\frac{\sqrt{2}}{2}=35\sqrt{2}$$
  3. Площадь треугольника в таком случае: $$S=\frac{1}{2}*35\sqrt{2}*35\sqrt{2}=1225$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1949

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 8
Скрыть

  1. Пусть BC=4, тогда $$\angle C=45^{\circ}$$, тогда $$\angle A=90-45=45^{\circ}$$, следовательно, треугольника ABC - равнобедренный и AB=BC
  2. По определению площади прямоугольного треугольника $$S=\frac{1}{2}*4*4=8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1948

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

Ответ: 1344
Скрыть
  1. Пусть b - второй катет, тогда по теореме Пифагора: $$b=\sqrt{100^{2}-28^{2}}=96$$
  2. По определению площади прямоугольного треугольника : $$S=\frac{1}{2}*96*28=1344$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1947

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на $$\sqrt{3}$$.

Ответ: 50
Скрыть

  1. Пусть AB=10, $$\angle A=60^{\circ}$$, тогда из определения тангенса $$BC=AB*tg A=10\sqrt{3}$$
  2. Из определения площади прямоугольного треуольника $$S=\frac{1}{2}*10*10\sqrt{3}=50\sqrt{3}$$, ответ необходимо указать деленный на $$\sqrt{3}$$, то есть 50
Аналоги к этому заданию:

Задание 1946

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 50
Скрыть
  1. Если один острый угол прямоугольного треугольника составляет 45 градусов, то и другой угол также равен $$90-45=45^{\circ}$$, тогда треугольник равнобедренный, и катеты равны
  2. По определению площади прямоугольного треугольника: $$S=\frac{1}{2}*10*10=50$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1908

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=14, $$BC=\sqrt{165}$$, угол C равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 9,5
Скрыть

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы, тогда по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{361}=19$$, тогда радиус описанной окружности составляет 9,5

Аналоги к этому заданию:

Задание 1907

Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 23°. Най­ди­те его дру­гой ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 67
Скрыть

По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника второй острый угол будет равен: $$90-23=67^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1906

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

Ответ: 30
Скрыть

По теореме Пифагора найдем второй катет: $$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$
Найдем площадь прямоугольного треугольника как половину произведения длин его катетов :$$\frac{1}{2}*12*5=30$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1904

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC равен 35, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна $$14\sqrt{6}$$. Най­ди­те $$\sin\angle ABC$$.

Ответ: 0,2
Скрыть

По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла: $$\angle ACH=\angle ABC$$

Тогда из треугольника ACH: $$\cos ACH=\frac{CH}{AC}=\frac{14\sqrt{6}}{35}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

По основному тригонометрическому тождеству: $$\sin ACH=\sqrt{1-\cos^{2} ACH}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{1}{5}$$.

Аналоги к этому заданию:

Задание 1903

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 6, AC = 24.

Ответ: 12
Скрыть

Из подобия треугольников BHA и ABC (по свойтсву высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла): $$\frac{HA}{AB}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow$$$$AB=\sqrt{HA*AC}=12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1902

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=12, $$\tan A=\frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 28
Скрыть

Из определения тангенса угла: $$CB=AC*tg A=8\sqrt{10}$$

По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+CB^{2}}=\sqrt{144+640}=28$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1901

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$32\sqrt{3}$$. Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ги­по­те­ну­зы.

Ответ: 16
Скрыть

Пусть катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен х, тогда по свойству катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, гипотенуза равна 2х.
По теореме Пифагора третий катет будет равен: $$\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$$
Распишем площадь треугольника как половину произведения его катетов:$$\frac{1}{2}x*\sqrt{3}x=32\sqrt{3}\Leftrightarrow$$$$x^{2}=64\Leftrightarrow$$$$x=8$$, тогда гипотенуза составит $$2*8=16$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1900

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны $$\sqrt{15}$$ и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 0,25
Скрыть

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$\sqrt{(\sqrt{15})^{2}+1^{2}}=4$$
Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть меньший угол лежит напротив катета, равного 1, тогда $$\sin \alpha=\frac{1}{4}=0,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1899

Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

Ответ: 33,6
Скрыть

Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $$\sqrt{35^{2}+120^{2}}=125$$
Высоту прямоугольного треугольника, опущенного из прямого угла можно выразить как: $$h=\frac{ab}{c}$$, где a,b - катеты, с - гипотенуза, тогда $$h=\frac{35*120}{125}=33,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1898

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, $$\tan A=0,5$$. Най­ди­те AC.

Ответ: 40
Скрыть

Из определения тангенса угла: $$AC=\frac{BC}{tg A}=\frac{20}{0,5}=40$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1897

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 10
Скрыть

По определению тангенса: $$CB=AC*tg A=20*0,5=10$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1896

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC=12, $$\sin A=\frac{4}{11}$$.  Най­ди­те AB.

Ответ: 33
Скрыть

По определению синуса: $$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{12}{\frac{4}{11}}=33$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1895

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=15, $$\cos A=\frac{5}{7}$$. Най­ди­те AB.

Ответ: 21
Скрыть

По определению косинуса: $$AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{15}{\frac{5}{7}}=21$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1894

Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 50
Скрыть

Пусть меньший угол равен 4х, тогда больший - 5х. По свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника: $$4x+5x=90\Leftrightarrow$$$$x=10$$, тогда больший угол $$5*10=50^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1878

Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 66, сто­ро­на BC равна 37, сто­ро­нa AC равна 74. Най­ди­те MN.

Ответ: 37
Скрыть

Так как M и N середины сторон, то отрезок MN является средней линией, которая, в свою очередь равна половине стороны, которой она параллельна, то есть AC, тогда MN=0,5AC=37

Аналоги к этому заданию:

Задание 1877

В тре­уголь­ни­ке два угла равны 43° и 88°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 49
Скрыть

По свойству углов треугольника: $$\angle 3=180-\angle 1 -\angle 2=180-43-88=49^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1876

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AC=54, BM - ме­ди­а­на, BM=43. Най­ди­те AM.

Ответ: 27
Скрыть

По свойству медианы: $$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}*54=27$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1875

Углы B и C тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 65° и 85°. Най­ди­те BC, если ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, равен 14.

Ответ: 14
Скрыть

По свойству углов треугольника: $$\angle A=180-\angle B -\angle C=180-85-65=30^{\circ}$$

По теореме синусов: $$BC=2R*\sin A$$, где R - радиус описанной окружности около треугольника ABC, тогда $$BC=2*14*\sin 30^{\circ}=14$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1874

В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 140
Скрыть

По свойству медианы: $$MC=\frac{1}{2}AC=108$$
Найдем отрезок MH: $$MH=MC-HC=54=HM$$, следовательно, BH - медиана, но так как она и высота, то треугольник MBC - равнобедренный
$$\angle BMC=\angle ACB$$, тогда по свойству смежных углов $$\angle AMB=180-\angle BMC$$ или $$\angle AMB=180-\angle ACB=140^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1873

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC, а вы­со­та AH делит сто­ро­ну BC на от­рез­ки BH = 64 и CH = 16. Най­ди­те cos B.

Ответ: 0,8
Скрыть

Так как AB=AC, то AB=BH+HC=64+16=80.
Из прямоугольного треугольника ABH косинус угла B : $$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{64}{80}=0,8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1872

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та AH равна $$20\sqrt{3}$$,а сто­ро­на AB равна 40. Най­ди­те $$\cos B$$.

Ответ: 0,5
Скрыть

Из прямоугольного треугольника ABH: $$\cos B=\frac{BH}{AB}$$, по теореме Пифагора: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{1600-400*3}=20$$, тогда $$\cos B=\frac{20}{40}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1871

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH . Из­вест­но, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

Ответ: 63
Скрыть

Треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, по свойству высоты равнобедренного треугольника BH - медиана, и $$MH=HC=\frac{1}{2}MC$$

BM - медиана в треугольнике ABC, следовательно, $$AM=MC=\frac{1}{2}AC$$, тогда $$MH=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{4}AC$$, то есть $$AH=\frac{3}{4}AC=63$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1870

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 62
Скрыть

$$\angle ALB=180-\angle ALC=68^{\circ}$$ по свойству смежых углов
По свойству суммы углов треугольника из треугольника ABL: $$\angle BAL = 180-\angle ABL-\angle ALB=6^{\circ}$$
По свойству биссетрисы: $$\angle BAL=\angle LAC$$, тогда $$\angle A=12^{\circ}$$
По свойству суммы углов треугольника из треугольника ABC: $$\angle C = 180-\angle A-\angle B=62^{\circ}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1869

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

Ответ: 8
Скрыть

Из формулы площади треугольника: $$S=\frac{1}{2}AL*BC=\frac{1}{2}AC*BD$$ , тогда пусть AC=16, BC=2, BD=1, получаем, что $$AL=\frac{AC*BD}{BC}=8$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1853

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 140°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 100
Скрыть

$$\angle ABC=180-\angle CBD=180-140=40^{\circ}$$ (по свойству смежных углов), но так как AC=BC, то $$\angle CAB=\angle CBA=40^{\circ}$$, тогда $$\angle C=180-40*2=100$$(по свойству углов треугольника)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1852

Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна $$12\sqrt{3}$$. Най­ди­те бис­сек­три­су этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 18
Скрыть

По свойству биссектрисы равностороннего трекугольника $$\angle AHC=90^{\circ}$$, тогда из треугольника AHC: $$AH=AC*\sin ACH$$, $$\angle ACH=60^{\circ}$$( по свойству углов равностороннего треугольника), следовательно, $$AH=12\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=18$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1851

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 48
Скрыть

Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника. Найдем полупериметр: $$p=\frac{10+10+12}{2}=16$$, тогда $$S=\sqrt{16*(16-10)(16-10)(16-12)}=48$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1850

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 53, AC = 56. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

Ответ: 45
Скрыть

По свойству медианы в равнобедренном треугольнике: $$MC=\frac{1}{2}AC=28$$, из прямоугольного треугольника BMC по теореме Пифагора: $$BM=\sqrt{BC^{2}-MC^{2}}=\sqrt{53^{2}-28^{2}}=45$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1849

Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна $$15\sqrt{3}$$. Най­ди­те его пе­ри­метр.

Ответ: 90
Скрыть

По свойству высоты равностороннего треугольника $$\angle AHC=90^{\circ}$$ , тогда из треугольника AHC: $$AC=\frac{AH}{\sin ACH}$$, $$\angle ACH=60^{\circ}$$ ( по свойству углов равностороннего треугольника), следовательно, $$AC=\frac{15\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=30$$, тогда периметр треугольника составит: $$30*3=90$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1848

Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD = AC. Из­вест­но, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59°. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 9
Скрыть

Так как AD=AC, то треугольник ADC - равнобедренный и $$\angle ADC=\angle ACD=\frac{180-\angle CAB}{2}=50^{\circ}$$, тогда $$\angle DCB=\angle ACB-\angle ACD=59-50=9^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1847

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 196, а ос­но­ва­ние — 96. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 672
Скрыть

Найдем боковую сторону данного треугольника: $$\frac{196-96}{2}=50$$, полупериметр данного треугольника $$p=\frac{196}{3}=98$$, тогда по формуле Герона площадь данного треугольника: $$S=\sqrt{98(98-50)(98-50)(98-96)}=48*14=672$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1846

Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна $$196\sqrt{3}$$. Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны.

Ответ: 28
Скрыть

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения сторон треугольник на синус угла между ними, пусть х - боковая сторона треугольника, тогда $$196\sqrt{3}=\frac{1}{2}x^{2}*\sin 120^{\circ}\Leftrightarrow$$$$x=\sqrt{\frac{196\sqrt{3}*2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}=28$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1845

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 10
Скрыть

Пусть угол B равен 120 градусам, тогда $$\smile AC = 240^{\circ}$$ (по свойству вписанного угла), тогда меньшая дуга CA равна $$360-240=120^{\circ}$$, и центральный угол, опирающийся на эту дугу так же составляет 120 градусов ($$\angle AOC$$). Так как треугольники ABC и ACO равнобедренные, имею общую сторону и равные углы против этой стороны, то они между собой равны, следовательно, AO=5=r, где r - радиус окружности, следовательно, диаметр окружности равен 10

Аналоги к этому заданию:

Задание 1844

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 66
Скрыть

По свойству смежных углов: $$\angle BCA=180-\angle BCD=180-123=57^{\circ}$$, так как треугольник равнобедренный, то $$\angle A=\angle BCA=57^{\circ}$$, следовательно по свойству улов треугольника $$\angle ABC=180-57*2=66^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1843

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке  ABC  ме­ди­а­ны  BK  и  AM  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те $$\angle AOK$$.

Ответ: 60
Скрыть

По свойству медианы раностороннего треугольника $$\angle AKO =90^{\circ}$$ и $$\angle OAK=\frac{1}{2}\angle A$$, по свойству углов равностороннего треугольника: $$\angle A=60^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle OAK=30^{\circ}\Rightarrow$$$$\angle AOK=90-\angle OAK=60^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1842

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Най­ди­те $$\angle MPN$$.

Ответ: 120
Скрыть

По свойству биссектрис равностороннего треугольника $$\angle BNP=\angle BMP=90^{\circ}$$, по свойству углов равностороннего треугольника $$\angle B=60^{\circ}$$, тогда по свойству углов выпуклого четырехугольника $$\angle MPN=360-90*2-60=120^{\circ}$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 883

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равна 135°. Про­дол­же­ния высот BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 882

На клет­ча­той бу­ма­ге с квад­рат­ны­ми клет­ка­ми изоб­ражён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те тан­генс угла С.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 881

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 14°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 91°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 77
Аналоги к этому заданию:

Задание 880

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 10. DE – сред­няя линия, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABED.

 

Ответ: 7,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 879

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 46, углы B и C - ост­рые, вы­со­ты BD и CE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 134
Аналоги к этому заданию:

Задание 878

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. ADBE и CF — вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 82
Аналоги к этому заданию:

Задание 877

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. ADBE и CF — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOF. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 49
Аналоги к этому заданию:

Задание 876

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — бис­сек­три­са внеш­не­го угла при вер­ши­не C, при­чем точка D лежит на пря­мой AB. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AC за точку C вы­бра­на такая точка E, что CE = CB. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в гра­ду­сах

Ответ: 56
Аналоги к этому заданию:

Задание 875

В тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — бис­сек­три­са, E  — такая точка на AB, что AE = AC. Най­ди­те угол BDE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 40
Аналоги к этому заданию:

Задание 874

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 44°, угол C равен 62°. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB за точку B от­ло­жен от­ре­зок BD, рав­ный сто­ро­не BC. Най­ди­те угол D тре­уголь­ни­ка BCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 37
Аналоги к этому заданию:

Задание 873

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AD и AB = AD = CD. Най­ди­те мень­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 36
Аналоги к этому заданию:

Задание 872

В тре­уголь­ни­ке ABC CH — вы­со­та, AD — бис­сек­три­са, O — точка пе­ре­се­че­ния CH и AD, угол BAD равен 26°. Най­ди­те угол AOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 116
Аналоги к этому заданию:

Задание 871

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 58°, AD и BE — бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 119
Аналоги к этому заданию:

Задание 870

Два угла тре­уголь­ни­ка равны 58° и 72°. Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 130
Аналоги к этому заданию:

Задание 869

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 65°. BD и CE — вы­со­ты, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол DOE. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 115
Аналоги к этому заданию:

Задание 868

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAD — вы­со­та, угол BAD равен 24°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 867

В тре­уголь­ни­ке ABC AD — бис­сек­три­са, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Най­ди­те угол ADB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 52
Аналоги к этому заданию:

Задание 866

В тре­уголь­ни­ке ABC AD — бис­сек­три­са, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Най­ди­те угол B. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 74
Аналоги к этому заданию:

Задание 865

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 30°, CH — вы­со­та, угол BCH равен 22°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 38
Аналоги к этому заданию:

Задание 864

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 40°, внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 102°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 62
Аналоги к этому заданию:

Задание 863

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 и 6 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ве­ден­ная к пер­вой сто­ро­не, равна 4. Чему равна вы­со­та, про­ве­ден­ная ко вто­рой сто­ро­не?

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 862

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 4. DE  — сред­няя линия. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE.

Ответ: 1
Аналоги к этому заданию:

Задание 861

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 860

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 4, вы­со­та CH равна  $$2\sqrt{3}$$ . Най­ди­те угол С. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 859

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC вы­со­та CH равна  $$2\sqrt{3}$$ . Най­ди­те сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 858

В тре­уголь­ни­ке ABC $$AB=BC=AC=2\sqrt{3}$$. Най­ди­те вы­со­ту CH.

 

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 857

Боль­ший угол рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 98°. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 41
Аналоги к этому заданию:

Задание 856

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 122°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 64
Аналоги к этому заданию:

Задание 855

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, угол C равен 52°. Най­ди­те внеш­ний угол CBD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 116
Аналоги к этому заданию:

Задание 854

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 118°, AC = BC. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 31
Аналоги к этому заданию:

Задание 853

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 38°, AC = BC. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 104
Аналоги к этому заданию:

Задание 852

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 30°. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 25.

 

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 851

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5, а ос­но­ва­ние равно 6. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 850

Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, равен 30°. Бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

 

Ответ: 25
Аналоги к этому заданию:

Задание 849

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, BH=12,  $$\tan A=\frac{2}{3}$$ . Най­ди­те AH.

 

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 848

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, AH=27,  $$\tan A=\frac{2}{3}$$ . Най­ди­те BH.

 

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 847

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ABC AC = BC, вы­со­та AH равна 4, CH = 8.  Най­ди­те  tg ACB .

 

Ответ: -0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 846

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ABC AC = BC, вы­со­та AH равна 24, CH = 7. Най­ди­те  cos ACB .

 

Ответ: -0,28
Аналоги к этому заданию:

Задание 845

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке  ABC AC = BC, вы­со­та AH равна 7, CH = 24. Най­ди­те  sin ACB .

 

Ответ: 0,28
Аналоги к этому заданию:

Задание 844

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC $$AC=BC=\sqrt{17}$$ , AH – вы­со­та, CH = 4. Най­ди­те  tg ACB .

 

Ответ: -0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 843

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC=8AH – вы­со­та CH = 4. Най­ди­те  cos ACB .

 

Ответ: -0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 842

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC $$AC = BC=4\sqrt{5}$$ , AH – вы­со­та равна 4.Най­ди­те  tg ACB .

 

Ответ: -0.5
Аналоги к этому заданию:

Задание 841

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC=25AH – вы­со­та равна 20. Най­ди­те  cos ACB .

 

Ответ: -0,6
Аналоги к этому заданию:

Задание 840

В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC=8AH – вы­со­та равна 4. Най­ди­те  sin ACB .

 

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 839

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 7, $$\tan BAC=\frac{4\sqrt{33}}{33}$$ . Най­ди­те вы­со­ту BH

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 838

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 8, $$\tan BAC=\frac{4\sqrt{33}}{33}$$ . Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 837

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 8,  cos BAC = 0.5 . Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 836

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 5,  $$\cos \angle BAC=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те вы­со­ту AH

 

Ответ: 4,8
Аналоги к этому заданию:

Задание 835

В тре­уголь­ни­ке ABC AC =BCAH – вы­со­та, AB = 5. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4.8
Аналоги к этому заданию:

Задание 834

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 8,  sin BAC = 0.5  Най­ди­те вы­со­ту AH.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 833

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AB= 8,  $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$. Найдите AC.

 

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 832

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 7,  $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$. Найдите AB.

 

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 831

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 8,  cos A = 0.5  Най­ди­те AC.

 

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 830

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 8,  cos A = 0.5.  Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 829

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BCAB = 9,6,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$ Най­ди­те AC.

 

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 828

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC = 5,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 9,6
Аналоги к этому заданию:

Задание 827

Угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 14°. Най­ди­те мень­ший угол этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 31
Аналоги к этому заданию:

Задание 826

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 

Ответ: 21
Аналоги к этому заданию:

Задание 825

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 40°. Най­ди­те боль­ший из ост­рых углов этого тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 65
Аналоги к этому заданию:

Задание 824

Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 24° и 66°. Най­ди­те угол между вы­со­той и ме­ди­а­ной, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 42
Аналоги к этому заданию:

Задание 823

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен 21°. Най­ди­те мень­ший угол дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 822

Один из углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 29°. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 16
Аналоги к этому заданию:

Задание 821

Най­ди­те ост­рый угол между бис­сек­три­са­ми ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 820

Ост­рый угол пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 32°. Най­ди­те ост­рый угол, об­ра­зо­ван­ный бис­сек­три­са­ми этого и пря­мо­го углов тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 61
Аналоги к этому заданию:

Задание 819

В тре­уголь­ни­ке ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — ме­ди­а­на. Най­ди­те угол ACD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 32
Аналоги к этому заданию:

Задание 818

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 24. Один из его ка­те­тов на 2 боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший катет.

 

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 817

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10.

 

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 816

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AH = 12,  $$\cos A=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 815

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, BH = 12,  $$\sin A=\frac{2}{3}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 814

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 8, BH = 4. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 813

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 7BH = 24. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,28
Аналоги к этому заданию:

Задание 812

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 24, BH = 7. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,28
Аналоги к этому заданию:

Задание 811

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4,  $$BC=\sqrt{17}$$. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 810

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 4, BC = 8. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 809

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, вы­со­та CH равна 20, BC = 25. Най­ди­те  sin A .

 

Ответ: 0.6
Аналоги к этому заданию:

Задание 808

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та,  $$BC=4\sqrt{5}$$, BH = 4. Най­ди­те  tg A .

 

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 807

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 25, BH = 20. Най­ди­те  cos A .

 

Ответ: 0,6
Аналоги к этому заданию:

Задание 806

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AC = 3,  $$\cos A=\frac{1}{6}$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 17,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 804

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 8,  $$\cos A=0,5$$ . Най­ди­те СН.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 803

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 5 ,  $$\cos A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те ВН.

 

Ответ: 4.8
Аналоги к этому заданию:

Задание 802

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, СН — вы­со­та, BC = 3,  $$\cos A=\frac{\sqrt{35}}{6}$$. Най­ди­те АН.

 

Ответ: 17,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 801

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, BC = 5,  $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те вы­со­ту СН.

 

Ответ: 4,8
Аналоги к этому заданию:

Задание 800

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH — вы­со­та, BC  = 8,  $$\sin A=0,5$$. Най­ди­те BH.

 

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 799

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, CH — вы­со­та, BC = 3,  $$\sin A=\frac{1}{6}$$. Най­ди­те АН.

 

Ответ: 17,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 798

В тре­уголь­ни­ке ABC угол равен 90°, AB = 13,  $$\tan A=\frac{1}{5}$$. Най­ди­те вы­со­ту CH.

 

Ответ: 2,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 797

В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, СН — вы­со­та, AB = 13,  $$\tan A=5$$. Най­ди­те ВН.

 

Ответ: 12,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 796

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH – вы­со­та, AB = 13,  $$\tan A=\frac{1}{5}$$. Най­ди­те AH

 

Ответ: 12,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 795

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Най­ди­те  sin A.

 

Ответ: 0,28
Аналоги к этому заданию:

Задание 793

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°,   $$\tan A=\frac{33}{4\sqrt{33}}$$, АС = 4. Най­ди­те АВ.

 

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 791

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 2,  $$\sin A=\frac{\sqrt{17}}{17}$$ . Най­ди­те BC.

 

Ответ: 0,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 790

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=4,8, $$\sin A=\frac{7}{25}$$. Най­ди­те AB.

 

Ответ: 5