ЕГЭ База
Задание 1378
Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле $$S=\frac{1}{2}ah$$, где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону , если площадь треугольника равна 28 м2 , а высота h равна 14 м.
Задание 1380
Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле $$S=\frac{a}{2*sin \alpha }$$, где a — сторона треугольника, α — противолежащий этой стороне угол, а R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите sin α, если a=0.6, а R=0.75.
Задание 2264
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.
Найдем расстояние, выраженное в сантиметрах: $$S=80*1600=128000$$ см. Выразим данное расстояние в километрах: $$\frac{128000}{100*1000}=1,28$$ км
Задание 2269
Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле $$l_{a}=\frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c}$$. Вычислите $$\cos\frac{\alpha}{2}$$, если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_{a}=1,2$$.
Выразим $$\cos\frac{\alpha}{2}$$ из данной формулы: $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{l_{a}(b+c)}{2bc}$$. Найдем значение $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1,2(1+3)}{2*1*3}=0,8$$
Задание 2279
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
Задание 2280
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.
Задание 2283
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.
Задание 2288
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=7, $$\sin \alpha=\frac{2}{7}$$, S=4.
Задание 5745
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q=cm(t_{2}-t_{1}$$ где c — удельная теплоёмкость (в Дж/кг*К), m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 608 К, c=600 Дж/кг*К, m = 3 кг и t1 = 603 К.
Задание 5823
Длина биссектрисы $$l_{c}$$, проведенной к стороне треугольника со сторонами a,b и c, вычисляется по формуле $$l_{c}=\sqrt{ab(1-\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}})}$$. Треугольник имеет стороны 9,18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 21.