Действия со степенями

Число 317 оканчивается на 7, следовательно, одинаковая степень числа 317 и 7 будет оканчиваться на одно и то же число. Рассмотрим степени: $$7^{1}=7, 7^{2}=49, 7^{3}=343, 7^{4}=2401, 7^{5}=16807$$ Как видим, $$7^{1}$$ и $$7^{5}$$ оканчиваются на одно и то же число, следовательно, аналогично будут заканчиваться $$7^{2}$$ и $$7^{6}$$, $$7^{3}$$ и $$7^{7}$$, $$7^{4}$$ и $$7^{8}$$. Ну а далее повторится $$7^{1}$$ и $$7^{9}$$ и тд. То есть идет повторение последней цифры у каждого четвертого числа. Поделим 49 на 4, остаток от деления и будет степенью семерки, у которой последняя цифра такая же , как у $$317^{49}$$: $$49:4=12$$ и в остатке 1. То есть $$7^{1}$$ и $$317^{49}$$ оканчиваются на одно и то же число, то есть 7

Вынесем общий множитель за скобки: $$(6^{5}+6^{4}+6^{3}):43=$$$$6^{3}(6^{2}+6+1):43=$$$$216(36+6+1):43=$$$$216*43:43=216$$

Вынесем общий множитель из обеих скобок: $$(7^{19}-7^{17}):(7^{16}-7^{14})=$$$$\frac{(7^{19}-7^{17})}{7^{16}-7^{14}}=$$$$\frac{7^{17}(7^{2}-1)}{7^{14}(7^{2}-1)}=$$$$7^{3}=343$$

$$39*10-1,5*10^{2}=$$$$39*10-15*10=$$$$10(39-15)=$$$$10*24=240$$

$$\frac{1,6*10^{2}}{4*10^{-2}}=$$$$\frac{16*10}{4*10^{-2}}=$$$$4*10^{1-(-2)}=4*10^{3}=4000$$

$$(49^{6})^{3}:(7^{7})^{5}=$$$$((7^{2})^{6})^{3}:7^{7*5}=$$$$7^{2*6*3-7*5}=$$$$7^{36-35}=7^{1}=7$$

$$0,8^{\frac{1}{7}}*5^{\frac{2}{7}}*20^{\frac{6}{7}}=$$$$\frac{4^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{1}{7}}}*5^{\frac{2}{7}}*5^{\frac{6}{7}}*4^{\frac{6}{7}}=$$$$4^{\frac{1}{7}+\frac{6}{7}}*5^{-\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{6}{7}}=$$$$4^{1}*5^{1}=20$$

$$35^{-4,7}*7^{5,7}:5^{-3,7}=$$$$5^{-4,7}*7^{-4,7}*7^{5,7}:5^{-3,7}=$$$$7^{-4,7+5,7}*5^{-4,7-(-3,7)}=$$$$7^{1}*5^{-1}=$$$$\frac{7}{5}=1,4$$

$$\frac{0,24*10^{6}}{0,6*10^{4}}=$$$$\frac{24*10^{4}}{6*10^{3}}=$$$$4*10^{4-3}=4*10=40$$

$$\frac{8^{11}*32^{-2}}{4^{7}}=$$$$(2^{3})^{11}*(2^{5})^{-2}:(2^{2})^{7}=$$$$2^{33}*2^{-10}:2^{14}=$$$$2^{33-10-14}=2^{9}=512$$

$$4*10^{-3}+8*10^{-2}+5*10^{-1}=$$$$4*0,001+8*0,01+5*0,1=$$$$0,004+0,08+0,5=0,584$$

$$4*7^{2}+6*7^{2}=$$$$7^{2}(4+6)=$$$$49*10=490$$