Перейти к основному содержанию

ЕГЭ База

Простейшие уравнения

Логарифмические уравнения

Аналоги к этому заданию:

Задание 1523

Найдите корень уравнения: $$\log_{2}(5x-7)-\log_{2}5=\log_{2}21$$.

Ответ: 22,4
Аналоги к этому заданию:

Задание 786

Найдите корень уравнения: $$3^{\log_{9}(5x-5)}=5$$

Ответ: 6
Скрыть
ОДЗ: $$5x-5 >0 \Leftrightarrow x >1$$
$$3^{\log_{9}(5x-5)}=5\Leftrightarrow $$$$3^{\log_{3^{2}}(5x-5)}=5\Leftrightarrow $$$$3^{\frac{1}{2}*\log_{3}(5x-5)}=5\Leftrightarrow $$$$(5x-5)^{\frac{1}{2}}=5\Leftrightarrow $$$$5x-5=25\Leftrightarrow$$$$ x=6$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 785

Найдите корень уравнения: $$\log_8 2^{8x-4}=4$$

Ответ: 2
Скрыть

$$\log_8 2^{8x-4}=4\Leftrightarrow $$$$\log_{2^{3}} 2^{8x-4}=4\Leftrightarrow $$$$\frac{1}{3}*(8x-4)=4\Leftrightarrow $$$$8x-4=12\Leftrightarrow $$$$ 8x=16\Leftrightarrow $$$$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 784

Найдите корень уравнения: $$\log_{x-5} 49=2$$. Если уравнение имеет больше одного корня, укажите меньший из них

Ответ: 12
Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x-5> 0\\ x-5\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x> 5\\ x\neq 6\end{matrix}\right.$$
$$\log_{x-5} 49=2\Leftrightarrow $$$$\log_{x-5} 49=\log_{x-5}(x-5)^{2}\Leftrightarrow$$$$ 49=(x-5)^{2}\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x-5=7\\x-5=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x=12\\ x=-2\end{matrix}\right.$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 783

Найдите корень уравнения: $$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+1$$

Ответ: 2
Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}7-x> 0\\ 3-x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x< 7\\ x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ x< 3$$
$$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+1\Leftrightarrow $$$$\log_5 (7-x)=\log_5 (3-x)+\log_5 5\Leftrightarrow $$$$\log_5 (7-x)=\log_5 5*(3-x)\Leftrightarrow $$$$7-x=15-5x\Leftrightarrow $$$$5x-x=15-7\Leftrightarrow $$$$x=2$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 782

Найдите корень уравнения:$$ \log_5 (x^{2}+2x)=2\log_5 (x^{2}+10)$$.

Ответ: 5
Скрыть
ОДЗ:$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+2x> 0\\ x^{2}+10> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}\left [\begin{matrix}x> 0\\x< -2 \end{matrix}\right.\\ x\in R\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$ x\in (-\infty;-2 )\cup (0;+\infty)$$
$$\log_5 (x^{2}+2x)=2\log_5 (x^{2}+10)\Leftrightarrow $$$$x^{2}+2x=x^{2}+10\Leftrightarrow $$$$2x=10\Leftrightarrow$$$$ x=5$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 781

Найдите корень уравнения: $$\log_5 (5-x)=2\log_5 3$$

Ответ: -4
Скрыть

ОДЗ: $$5-x >0 \Leftrightarrow x <5$$

$$\log_5 (5-x)=2\log_5 3\Leftrightarrow $$$$\log_5 (5-x)=\log_5 3^{2}\Leftrightarrow $$$$5-x=9\Leftrightarrow $$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 780

Найдите корень уравнения: $$\log_\frac{1}{7} (7-x) = -2$$.

Ответ: -42
Скрыть

ОДЗ: $$7-x >0 \Leftrightarrow x <7$$

$$\log_\frac{1}{7} (7-x) = -2\Leftrightarrow $$$$\log_\frac{1}{7} (7-x) = \log_\frac{1}{7} (\frac{1}{7})^{-2}\Leftrightarrow$$$$ 7-x=49\Leftrightarrow $$$$x=-42$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 779

Найдите корень уравнения: $$\log_4 (x+3) = \log_4 (4x-15)$$

Ответ: 6
Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+3> 0\\ 4x-15> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x> -3\\ x> 3,75\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x> 3,75$$
$$\log_4 (x+3) = \log_4 (4x-15)\Leftrightarrow$$$$ x+3=4x-15\Leftrightarrow$$$$ 3+15=4x-x\Leftrightarrow $$$$x=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 778

Найдите корень уравнения: $$\log_2 (15+x) = \log_2 3$$

Ответ: -12
Скрыть

ОДЗ:$$15+x >0 \Leftrightarrow x >-15$$
$$\log_2 (15+x) = \log_2 3\Leftrightarrow$$$$ 15+x=3\Leftrightarrow$$$$ x=-12$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 777

Найдите корень уравнения: $$\log_2 (4-x) = 7$$.

Ответ: -124
Скрыть
ОДЗ: $$4-x >0 \Leftrightarrow x <4$$
$$\log_2 (4-x) = 7\Leftrightarrow$$$$ \log_2 (4-x) = \log_2 2^{7}\Leftrightarrow$$$$ 4-x=128\Leftrightarrow$$$$ x=-124$$