ЕГЭ (база) / Преобразования выражений

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} bc \cdot \sin\alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ – две стороны треугольника, а $$\alpha$$ – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin\alpha$$, если $$b = 5$$, $$c = 14$$ и $$S = 21$$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} bc \cdot \sin\alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ – две стороны треугольника, а $$\alpha$$ – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$b = 14$$, $$c = 12$$ и $$\sin\alpha = \frac{1}{3}$$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение $$\sin\alpha$$, если $$b=5$$, $$c=12$$ и $$S=9,6$$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение $$\sin\alpha$$, если $$b=8$$, $$c=15$$ и $$S=21,6$$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{(a+b+c)r}{2}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$r$$ – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 7$$, $$c = 8$$, $$S = 10\sqrt{3}$$ и $$r = \sqrt{3}$$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$R$$ – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 9$$, $$c = 12$$, $$S = 84$$ и $$R = \frac{36}{7}$$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$R$$ – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$a = 7$$, $$b = 15$$, $$c = 20$$ и $$R = \frac{25}{2}$$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$, если $$a=12$$, $$b=5$$, $$c=13$$, $$S=30$$.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{abc}{4R}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$R$$, если $$a=18$$, $$b=34$$, $$c=20$$, $$S=144$$.

Площадь треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ можно найти по формуле Герона $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $$11$$, $$13$$, $$20$$.

Площадь треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ можно найти по формуле Герона $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $$1,5$$, $$12,5$$, $$13$$.

Площадь треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$, $$c$$ можно найти по формуле Герона $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $$2$$, $$6,5$$, $$7,5$$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 13$$, $$\sin\alpha = \frac{3}{13}$$, а $$S = 25,5$$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$, если $$d_1 = 6$$, $$d_2 = 12$$, а $$\sin\alpha = \frac{5}{9}$$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $$E = mgh$$, где $$m$$ – масса тела (в килограммах), $$g$$ – ускорение свободного падения (в м/с²), а $$h$$ – высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите $$m$$ (в килограммах), если $$g = 9,8$$ м/с², $$h = 5$$ м, а $$E = 196$$ Дж.