ЕГЭ (база) / Преобразования выражений

В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$Q=7000+5800n$$, где $$n$$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $$4$$ колец. Ответ дайте в рублях.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C = 6000 + 4100 \cdot n$$, где $$n$$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $$5$$ колец.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше $$5$$ минут составляет $$150$$ рублей. Если поездка длится $$5$$ минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $$C = 150 + 11 \cdot (t - 5)$$, где $$t$$ — длительность поездки, выраженная в минутах ($$t > 5$$). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $$10$$-минутной поездки.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $$F = ma$$, где $$F$$ – сила (в ньютонах), действующая на тело, $$m$$ – его масса (в килограммах), $$a$$ – ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите $$m$$ (в килограммах), если $$F = 296$$ Н и $$a = 37$$ м/с².

Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если $$a = 3$$, $$b = 12$$ и $$c = 5\sqrt{5}$$.

Длина медианы $$m_c$$, проведённой к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$$. Найдите медиану $$m_c$$, если $$a = 4$$, $$b = 2\sqrt{6}$$ и $$c = 8$$.

Если $$p_1$$, $$p_2$$ и $$p_3$$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $$p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$$ равна $$(1 + p_1)(1 + p_2)(1 + p_3)$$. Найдите сумму всех делителей числа $$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$$.

Закон Гука можно записать в виде $$F = kx$$, где $$F$$ – сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $$x$$ – абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $$k$$ – коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите $$x$$ (в метрах), если $$F = 42$$ Н и $$k = 7$$ Н/м.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $$s$$ по формуле $$s = nl$$, где $$n$$ – число шагов, $$l$$ – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l = 80$$ см, $$n = 1100$$? Ответ выразите в километрах.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ – масса тела (в килограммах), а $$v$$ – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $$E$$ (в джоулях), если $$v = 5$$ м/с и $$m = 12$$ кг.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $$m$$ (в килограммах), если $$v=5$$ м/с и $$E=65$$ Дж.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $$m$$ (в килограммах), если $$v=6$$ м/с и $$E=45$$ Дж.

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q = cm(t_2 - t_1)$$, где $$c$$ – удельная теплоёмкость (в $$\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$), $$m$$ – масса тела (в килограммах), $$t_1$$ – начальная температура тела (в кельвинах), а $$t_2$$ – конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $$Q$$ (в джоулях), если $$t_2 = 509$$ К, $$c = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$, $$m = 2$$ кг и $$t_1 = 505$$ К.

Медиана $$m_c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$. Найдите $$m_c$$, если $$a=4$$, $$b=5$$ и $$c=3\sqrt{2}$$.

Медиана $$m_c$$ треугольника со сторонами $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$$. Найдите $$m_c$$, если $$a=5$$, $$b=7$$ и $$c=3\sqrt{3}$$.