Задание 8247
Задание 8247
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{(a+b+c)r}{2}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$r$$ – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 7$$, $$c = 8$$, $$S = 10\sqrt{3}$$ и $$r = \sqrt{3}$$.
Подставим значения в формулу:
$$10\sqrt{3} = \frac{(7+b+8)\sqrt{3}}{2}$$.
Умножаем обе части на 2: $$20\sqrt{3} = (15+b)\sqrt{3}$$.
Делим на $$\sqrt{3}$$: $$20 = 15 + b$$, откуда $$b = 5$$.
Задание 8246
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{(a+b+c)r}{2}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$r$$ – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 7$$, $$c = 9$$, $$S = 14\sqrt{5}$$ и $$r = \sqrt{5}$$.
Подставим значения в формулу:
$$14\sqrt{5} = \frac{(7+b+9)\sqrt{5}}{2}$$.
Умножаем обе части на 2: $$28\sqrt{5} = (16+b)\sqrt{5}$$.
Делим на $$\sqrt{5}$$: $$28 = 16 + b$$, откуда $$b = 12$$.
Задание 8248
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{(a+b+c)r}{2}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$r$$ – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 8$$, $$c = 12$$, $$S = 15\sqrt{7}$$ и $$r = \sqrt{7}$$.
Подставим значения в формулу:
$$15\sqrt{7} = \frac{(8+b+12)\sqrt{7}}{2}$$.
Умножаем обе части на 2: $$30\sqrt{7} = (20+b)\sqrt{7}$$.
Делим на $$\sqrt{7}$$: $$30 = 20 + b$$, откуда $$b = 10$$.
Задание 8249
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{(a+b+c)r}{2}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ – стороны треугольника, а $$r$$ – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 11$$, $$c = 14$$, $$S = 44\sqrt{3}$$ и $$r = 2\sqrt{3}$$.
Подставим значения в формулу:
$$44\sqrt{3} = \frac{(11+b+14) \cdot 2\sqrt{3}}{2}$$.
Упрощаем: $$44\sqrt{3} = (25+b)\sqrt{3}$$.
Делим на $$\sqrt{3}$$: $$44 = 25 + b$$, откуда $$b = 19$$.
Задание 8120
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{(a + b + c)r}{2}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$r$$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$, если $$a = 12$$, $$c = 15$$, $$S = 20\sqrt{14}$$ и $$r = \sqrt{14}$$.
Выразим $$b$$ из формулы: $$b = \frac{2S}{r} - a - c$$.
Подставим значения: $$b = \frac{2 \cdot 20\sqrt{14}}{\sqrt{14}} - 12 - 15 = 40 - 27 = 13$$.